ET METHODES D'ÉVALUATIOiN DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl. AF". 52. N'. 1 — .1. 



avons obtenu de uouvelles iutógrales. Toutefois il est nécessaire toujours d'avoir égard aux obser- 

 vations de la Partie Première N\ 30, Nous allons encore considérer dans quelques cas Tinfluence 

 que la methode a sur la fonction i intégrer. [3 15]. 



2. Lorsque en premier lieu on differentie suivant unc constante, qui se trouvc au dénomina- 

 teur, cc dénomiuateur se trouvera élevé a uue puissance supérieure d'une unité. Ainsi par ia diffé- 

 rentiation selon q, les intégrales T. 205, W. 5 et 6 (Métli. 18, W. 8) donnent: 



ƒ" Cos pxdx 1 + pa /"" X Sin. px óx pn ^ , . 

 ^ = ^^* e-/'?, ƒ = '— e-P<J, (T. 208, W. 7, 3) [3 161; de même 



les intégrales T. 20U, W. 1 et 2 (Méth. 9, N\ 10): 

 ' X Sin. px dx 



ƒ 



ƒ" 



I) 



Cos.pxdx 



Sin.pq, (1672) 



= [Sin.pq—pqCos.pq]. (T. 20S, W. 17). [317]. 



■3. Prenez T. 66, N\ 18 (Méth. 7, N'. 20), et difiercntiez-la selon p e.i q; il vient ; 

 Cos. ^ xdx n f- Sin. ^ x dx 



ƒ2 Cos."^ xdx n f- Sin.'^ xdx n 

 = , [3181 ƒ =^-- . [319]. 

 [p- Cos.'' X -\- q-' Sin.'' xY i'P^q J [p- Cos.^ x + q'' Sin.^ x)- épq^ '" "' 



dx TC p- -{-q'' 



)^Cos.^x-}-5'SMi.-,r)* 4> p' q' 



(T. 67,N^9,S). Leursommedonne: ƒ" ,^,., . V'^^c.-.. ■■ -n-> = t '^s'^'s • [320]. (T. 67, N^ 7); 



[315] De celte methode j'ai fait uue applieation dans une Note insérée dans Gvunert's Archiv, BJ. 13, 



S. 193. 



[316] Leur ditférence aveo les intégrales primitives doune encore: 



f'^x-Cos.pxdx 1 — po f^x^Sin.pxdx 2 — pq ^ „ ^^^ 



ƒ ' = —e-P9, I = - -^ne-Pi. {T. 208, N^ 8, 9. 



O O 



Sur toutes ces inlégrales voyez une autre dcduction Méth. 25, N°. 6. 

 [317] Soustrayezen les inlégrales primitives, il vient: 

 r°°x' Sin.pxdx n 



ƒ 



O 



{q^-x-Y 2 



X * Cos. px dx 



[q-'—x'^Y 4'/ 



-{iCos.pq — pqSin.pq), (1673) 



{Sin.pq-\- pqCos.pq] (1674) 



[318] Autremeut déduite Méth. 9, N°. 23. 

 [319] Comme oa trouvera encore Méth. 45, N"". 2. 

 [320] Voyez a ce sujet une autre déduction Méth. 9, N'. 23. 

 Pan-e 565. 



