III. M''=. 32. N\ 5, 4. THEORIE, PROPRIÈTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Différeutiez cette deruière par rapport a p et a q, il est: 



^ TT 



/^ Cos.^xdx n p^ + 39^ /-2 <Si'«.-.«d(; _ n ' è p' -{■ q"- 



(pHUs.'A'+y^Sm.ï^^)' ~~ 16 ps^ys ' j (p 2 Co5. ï A-4- 5 2 ^j„. 2 .^;) 3 "~ 1 6 p = 5 5 ' 



" o 



don leur somme: I ^ — ' — f— -^ ^- . fT. 6?, N^ 12 



j {p^ Cos.-x -\-q'^ Sin.'Kvy 16 p^ q^ 



o 



11, 10). Diflérentions ia première et la troisième de ces intégrales suivaiit p et 5 , la 



5r 



Cos.* xdx TT p^ + 5?^ 



deuxième suivant q seulement, alors nous avous 



j (P^ 



Cosr .V + q'^ Sin^ xY 32 j^'' '1^ ' 



/2 Cos.^ X. Sin.- X da; n p'^ -\- q- f^ Sin.'' xdx n hp- -\- q^ 



(p'' Cos.-" X + q"" Sin.Kv}* ~ 32 p' 7= ' ƒ (p ^ Cos. ^ a; + </ ' Si«. ' :«) ' "" 32 p'r/^ ' 



o o 



fa Cos.'^xdx n p^+2p-fi-+5rY fl Sin.'' xdx n 5p*-}-2p^7^+(7^ 



ƒ ip-Cos.-x-irq-Si7i.-.vY~ 31 p'5= 7 {p2(7ps.\^+j-»Si«.'-.r)^ ~32 ps 9^ 



o ' 'o 



et iiour la somme des deus dernieres : 1 = . 



/ (p-Cos.-'x-^q-Sin'x)' 32 p'> q'' 



'o 

 (T. 67, N\ 17, 18, 16, 15, 14, 13). 



4. TiOrsqu'on differentie un facteur e±1^ par rapport a p, ou ajoutera uu facteur ,v. Aiusi 

 les iutégrales 78 et 79 (Méth. 1, N'. 11) donueut : 



r.-.x5.«.r..rrf.r = c-ê;-^tZ^?^!L±Zl=i, (,675) 



ƒ e-P^Cos..r.xdx = _ g- |^/t 2JLL_+iiJ_±l? (1676) 



; (1+p^)^ 



et 256, 257 (Me'th. 3, N\ 9): 



[V.^ Sin. X. xdx = [!-;>- -èP^fl +P')] e-i/-'- + ^F 



j i^ + p'r 



(1677) 



pe-r^Cos.x.xdx = Pl=:l+_ 0-a+p;) + 2p}. ^-^ ^^^^3^ 



(1 + p*)' 

 o 



Pa^e 566. 



