I:T MtniODES DÉVALU.VÏION des INTÉGIIALKS DÉFINIES. Ml, !\P. 32. N'. 4, 5. 



ces deux couples d'iiitégrales ne different que par les limites : on peut donc eii pieudre la somme 



/•* 2« f W- — 1 



et Ion obtient: j e—i'-'^ Sin.x. x dx ^= , | e-i'^ Cos. .v.x J.v = fT 385 



I) o 



W. 6 et 14). 



5. La différentiation d'une puissance x'i par rapport a </, introduira un facteur lx. Ainsi 

 ï. i;56, N°. 17 et 18 (Méth. 22, W. 11,) donuent: 



ƒ = Z'(l— 7)r(.l— 5):S"i7 — :^ 1- 



j e^^ — e--' xl ■" „ l{(2H-|-l)7r— /5}i-ï ((2»i + l)7T+/i} ■•-?! 



- r (1 - ra 1 r U(2»+])^-p} _ ;((2»+l)^+;;} | 

 '' o l{(2n+l)7r-/)}i-9 ((2„ + l)7r + /))l-'J' 



^"^ epx-\-e-P' Udx oo | 1 1 ^ 



e-rxj^e-^x g^ — ( "''' ~'^'~'o ^"^{(2n + l)7r— ;o}l-?"^ {(2« + l)7i+p}l-?I ~ 



o 



^, f U(2«+1)^~V) /((2n+l)7i+/a I 



Supposous-y q zéro, alors : r(l — 7)= r(l) = 1, Z'(l — fy) = — A, et d'après C. P. 73 et 75: 



I Lvdx = A lanq.-p — ^ l—^ — -^ ^-1, 



j e~^ — e~--' 2 ''2^ o*- (2»i+l)7i— p {2n -\- \) n -\- p J 



P^^ + -"" ^.c^.^-\^.c.lp-l(-l)4Üi ^'-+^)--^ >+ ^^^^-'+^^--+^l i. 

 J e'^+e-Tx 2 2^ o »• {2,n-\-\)n — p ^ (2?t+l)7r + p J 



o 



(T. 274, W. 4, 1). De même les inte'grales T. 5, N'. 17, 18 (Méth. 7, N'. 10) donuent: 



ƒ' — xP~1 4- x:'-T<l Ixdx / n\- on on f^ — x>'—<i — xl'+'i lx dx /7r\-„ '/tt 



l+a;2/' X yZpj -lp 2p ƒ 1—^2;; ^ ^Zp I 2p 



o o 



(T. 153, N'. 12, 13). [321]. Ditférentious-les eiicore unc Ibis selon 7, il vicnt: 



^l^p— 1 cl-elx 1 / TT \2 

 ^- = { ]■ ('i'- ^•>'^> ^°- l'')- Sul)stitucz-y 

 1 — x-P 2 ylpj 

 o 



- -^ = Tl' (T 152, N°. 13), iiitégralp, qui est la somme des deux autres 



\—x' 8 ^ ■ 



o 



T. 152, N°. 3 et 7, trouvées Jlétli. 4, N\ 9. 



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