III. M''% 5'i. N'. 5 — 7. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



^ rW2 — = — hSec.^^~ — Sec. '- [322], ƒ (Ix)^ — = 



o 'o 



= — — I 25ew. — .-Sec.» -. (T. 154, N°. 5, 6). 



6. Quelquefois cette methode peut servir a nous faire trouver des intégrales plus simples. Difle- 

 reutions T. 354, N°. 6 et T. 35:j, W. 17 (Méth. 5, W. 6, Me'th. 4, N\ 4) par rapport 



f —2Cos.x+Zr t~ — 2CosA• + 2r 

 a r, il vicnt: ƒ Cos.axdx = — Trr»— ', I ; — - ax =0; et 



ƒ 1 — Zr Cos. X -\-r'^ J l — 2r Cos. x -\- r- 



o 



f"" t'^ , , , r Cos.axdx 



puisciue (92) 1 Cos.axdx = Q, et / Az' = tt, il lesulte de ces inteaii'ales: 1 r ; — r 



j 1 ^ J l — 2rCos.x-\-r- 



o o o 



1 /-Tl — 2rCos. X -\-r- — r{ — 2 Cos. x + 2r) n r" f^ dx 



= . 1 Cos.axdx = , / z, 



l—r"-] 1 — 2r Cos. x + r '- i — r - _ƒ 1 — 2?' Cos. x-\-r- 



o 



7t /"" Cos. ax. Cos. xdx tt 1 + r ^ 



j-«->. (T. 84, N'. 3, 1, 7). [3231. 

 ZrCos.x-\-r- 2 1— r^ ^ - > ; l j 



7. Différeutions l'intégrale T. 348, N'. 12 (Méth. 17, N'. 16) par rapport it ;i), uous aurons : 



/•i l+.«* 3l/2 



[322] Poiir ;) = 2, ? =^= 1, oii a: / [lx)- — — 7 dx = — '^ — 7r\ (T. 154, N . 2), d'ou, puisque 

 ƒ I+.3;* ö4 



la fonctiüii a inti-gix r ruslc la mCuie par ia substilution de a- = - : 



:'/ 



r \ -\-x' 31/ 2 



ƒ {lx)-—^-—dx = -^^—n^ 1679) 



ƒ ^ ' l+x' 32 



•o 



ƒ4 dx 

 (ITatin.xV , (T. 312, N'. 5), = 

 ^ -^ ' Sin.'^ X -^ Cos." X 

 u 



■K 



1 p> ., dx 



= - / [irang.xY—-^----:^, (T. 342, N^ 2 



2 / Sin ^ X -\- Los.' X 



dx 31/2, 



'^ 64 



[323] Sur les deux intégrales T. 84, N'. 3, 7, voycz une autre déduction Méth. 5, N'. C, et sur 

 l'intégrale T. 84, N'. 1 d'aulres déductions Mélh. I, ^'^ 14 et Méth. 31. N". 7. 

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