ET METHODES D'EVALUATION DES INTÉGUALKS DÉFINIES. lil. M'''. 52. IS', 1, 8 



ƒ II— p-^Sin.Kv \/il-p''Sin.^x)^ ^ ' ' y" [\~p- Sin.'' x^X 2 ^^^ 1 — jo^ 



i) 



] d^'ip) dY'ip) cl f2 (lx n pSin.Kvdx 



-| Z(l — p-) . Or, comme ' — ' 



dp dp dl 



'o 



ƒ2 dx ( 1 p Sin. ^ X dx 

 r = I , 011 trouve : 

 \/{l—p'Sin.\'e) f ^/{l—p^iSin.■'y 



f 2 1(1 — p- Sin.- x) „ „ , 1 c- . .,,1 f- Sin.'^xdx 1 ^ , ^ 



yn 2 e- 2 ' Sin.Kvdx^-[2p+\pl[l~p^)] / .. - ^ F (p) = 



ƒ (/(l — ;s*5in.^a;)^ p^ J j/(l — p^ Sm.- xy 1 — f»-' 



ïl 1'aide de Méth. 9, N". 12. Multipliez cctte iiitégralu par p- et ajoutez Ie produit ii 1 'integrale diflc- 



TT 



1/(1 — p' Sm.' x)^ 1 — p- 





 (T. 348, N\ 18.) [324]. 



8. Appliquons encore la formule (49) de la Pavtie Première. On trouve Méth. 44, N\ 2, la 

 1 



ƒ"" dx P? „ 



Sin.x.e—f^ — = [/n I e—^'d.T. Substituoiis dans la ijreinière integrale x = pq 

 *• ; 



I) o 



_p_ 

 et pg = r, il vient: ƒ Si7i.px.e—'^^' — = y/n j e— ^Va-. Maiutenant diflerentions par rapport a;? : 

 "o o 



ƒ Cos. pxe-'-^ dx = t/71 (e-^\._/L — = ' — e ir'. (T. 280," N'. 4). \_:i2b'\. Pour » = ^t il est : 

 J 2/- 2r 2r ^ 



[324] De ces deux intcgrales on dcduit encore : 



J 1/(1 — p' Sm.' x)'' p"- 







— (2~p2)E'|p) {2+i/(l— p^)}]. (T. 348, N°. 20, 21). 



[325] Autrement déduile Métli. 23, N\ 3, Mélh. 24, N'. 3 et Méth. 43. N'. 4. 

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