in. yV\ 5*2, 53. N". 8. 1 . THEORIE, propriétés, formules de transformation, 



ƒ" l/jr ?! 



(g2ï.r ^g-27rjg-j"x"d^. = »^ — cr^ (T. 37, N'. 13). Diflereutiez-la seloii q, alors: 



ƒ> 



i/t £ 



q^ — e-'^'!=')e-'-^1x(lx = — 2qer% (1680) 



qui devient pour .v- ^ y: 



J (c2</l^ 



l/n 9' 

 e-^'i\'x'^c-"'^(ix = ^- ^er^ [326] (1681) 



^ 7. METHODE 33. DIFFÉRENTIATION RElTEHIiE PAK RAPPORT A UNE CONSTANTE. 



1. La difterentiatiou successive a souvent pour eft'et d'iutroduire un facteur de forma générale 

 {/(*')}"' °u d'élever Ie déuominateur :\ la puissance a + 1 i f^^ns ces cas a est par nature un nombre 

 entier [327]. Mais pour que nous puissions appliquer cette methode avec succes, il faut qu'aussi la 

 difierentielle a-ième de Ia valeur de 1'intégrale primitive soit connue. Schlömilch et Hoppe [328] 

 ont douné quelques formules de ce gcure. ïoutefois il faut que la condition nécessaire a la 

 difTcrentiation sous Ie signe d'intégration (voyez Partie Première N". 30) soit remplie, autrement 

 on arriverait h, des résultats absurdes. Cela aurait lieu par exemple, lorsque des intégrales T. 205, 



r'^x'i<'C0S.pXi1x TT 



W. 5 et 6 (Me'th. 5,N". S) on voulait de'duire les suivantes: } , , , = (— l^'' - g-"-' e-Vl, 



f q' -{- X^ ■i 



[326] Pourr=:^l cUc devient : T.37, N'.H. Intégrons-la par rapport a q entre les limitcs O et q, nous aurons: 

 f'" (}v f^ (fx 2 l/l '^ 



/ (c27\'x I e-2,./r_0)c— =.r-^ = / (c7rr _ g-,! 'x)2 g-,2x == -il— (e;:5 _ 1 ) . . (1682) 



j \/'V f [/x r 



O 'o 



/■"■' „ „ dx 2 {/ TT. 



Ajontons-v membre :i aiciubre l'équation 2/ e-''^' = , (Meth. é.N". 7) et nous obtiendrons ; 



ƒ |/x r 



"o 



f^ dv '^ {/ TT O' 



ƒ (e2?»'x-|-c-2ïrr)e-'-.r = -*^ er2, (1683) 



ƒ ' \/x r 



o 



(pour r= 1, cUe est T. 140, N°. 15); celle-ci se déduit encore plus simplcment de l'inlégrale T. 37, 



N°. 13, dans Ie texte, par la sub=titation de x* = '/. 



[327] Voyez Gruneut, Journal von Crelle, Bd. S, S. 146. — Schlömilcfi, Journal von Crelle, 

 Bd. 33. S. 268. 



[328] ScnLÖMiLCU, Journal von Crelle. Bd. 32. S. 1. — Hoppe, Tlieorie der independcntcn Darslellung 

 der höhern Differential-quotienten. Leipzig, Barth. 1845. XII et 187 S. 8°. 

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