liT METIlüDES D'EVALUATIÜA' DKS I.XTEGRALES DÉF[NIES. III. M''^ 55. N'. 4. 



Dans ces deux couples de foriniiles combinez les intégrales par voic d'addition et de soustraction 

 il vient : 



ƒ 



oi Cos. {p Arclff. — |- (a -|- 1) Arctg.-\ 

 ? ^-c/a' =0, (1690) 



, Cos. lp Arcig. (a + l)Arctg. - ^ 



I Q s] 



dx = ^-- , . . (1691) 



{<f' 4- x''Y^P (s- + .'e2)i{«+') 1"/! (,/ + s)/'+a 



j Cos. ] (p + « + 1 ) Ar dg. 



9) .;,. _ 



[q- +,i,.-^]n«+/'+I) 



(/a' = O, (1692) 



,Cos. |(p-«-l)Arc/^.q ^ /, 



_ - ^ *_ c/.i' r= ~ (1693) 



(^/ï _|-.^.2)K«+/'+l) 2p+« l«/i 5;'+" ^ '^ 



Mais on peut auprès des mèmes iiitégrales changer les fonctions a diflérentier; pour cela il faut 



les écrire ainsi 



ƒ 00 Cos. ( -p Arcfg. '-] -, .« Sin. p Ardg. - \ 



(^2+«^)'^P s-+A'^- *' ^s{q-\-sf j (7^ +.«')'/' (s^+A-) 



O o 



TT 5 TT r J. O 1 



= = - \- !■ ; diflerentions en même temps l'intéffrale analos;ue 



(1205) de Me'th. 18, N'. 11, nous aurons [332]: 



Cos. [pArdg.-]^ Sin, {(g + 1) ^rc/^.:^| ^. ^ ^ (_ ^y gg ,-. 

 j (52_|-,^ï)4p («2 4-a;2)U«+i) A ~2 1°/' c?s«'(9 + s)P 



^-ini'">.-"f^", (1 



2.1"/' s(f/+«)?'-^« o \»i/ i « y 



(1694) 



[332] A cause des deux dernières relations de Ia Note précédente prises dans Tordre inverse. Pour la 

 réduclion de la valeur dans la troisième integrale on a employé la première relation de la Note précé- 



»— 1 



dente et encorc la formule evidente (n — l)a/i = — p«l'. Pour les integrales extremes il est en 



p + ci—l 



, , , (i" " la\ <i" 'T' («) d''~" '/'(«) . , • ■ / > 1 , s , , ^ r. 



general: . ir (s). i// (s) = ^ 1 — - . , qui donne ici pour i^[s)=-, iti [s) = [q + S)—P : 



ds" ^ ' * ^ ' o \wj ds" ds<'-" s 



d" s— i ( — 1)« « /a\ , , /<7 + *V' 



^ > ^ I \ in\\ pa-nl\ \ ^--i— 1 



ds" {q -{- s)V s (v + s)P+« o \n 

 Para 573. 



