o ÏHÉTIIOUES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III, M'*'. 55. N°. 5 — 7. 



5. De la mêiiiL' iiianicre les iiitégrales T. 278, N'. S, 'J (Métli. 4, N\ 11) doniieraieut, 

 après que nous aurinns ditlerciitié a fois par rapport a /) et divisé par ( — 1)°: 



j„ Cos. \(a-\-\) ArcUj.^] 

 ƒ afl e-P^ Cos. qx dx = (—])«- -— - = 1«/1 tl , ƒ ,,,.a ^-,,x Shi . „x dx = 



J dpap'-\-q' (p^ -|-9^)5(«+l) ' ƒ 



O o 



^„ ShJja+\)Arctg^\ 



„ -,, ,,,, . ,r, ,. . f' Cos.axdx -Zr f^ Sin. ax. Siii.xdx 



6. Dans Méth o, N'. U on tiouve: / = .1 = 



j l — -Zr Cos X -\-r^ 1 _ ^^ j l — ir Cos. .«-(-r^ 



2r f^ Cos. ax. Cos. x dx tt 



= TT" ., ■{ ", :~7^ T •> = ■; ".'■"• l^iHfiPiitions ces Ibrnuiles Zl> fois et 204-] fois suivant 



1 + r^ f l—ZrCos.x-\-r- 1 — r- 

 'o 



.w ''"^ Cos.ax , -Zr f^ Sin.ax. Shi.x 



a, nous obtKMidrons : f — I )* J ^ x-nlx = (—1 )'' J x-'> dx = 



'l [—:lrCos.x + r' ' 1— r'' / l —2,r Cos x + r'^ 



'o "o 



Zr l'~ (osax.Coi'.x , n 



= i—^y''. 7/ ', :rT^ , — -x'^!'dx = ri{lry-'', (T. 248, N\ 4, B, 5); 



^ l-\-r'j l — ZrCos.x-\-r' l—r'- ^ ^ ' ^ ' . , ;. 



ü 



, , f^ Sin.ax .,,,,, . , 2»- f^ Cos.ax.Sin.x 



(_ 1)6+1 i ^x^b+i dx =^ {— 1)4 ƒ a:2''+i dx = 



^ j \—2rCos.x-{-r- M — r^ / 1 — 27- Cos. « + r^ 



o "o 



2r T'^ Si«. a.r. Cos. x n 



= (— 1)''-T T f \ . ^—a^-l'+^dx = r«(/r)2i+i. (T. 248, W. 7, 6, 9). 



^ M+rM l — Zr Cos. X + r"^ l^r' ^ ' ^ ' ' ^ 



"o 



Diflerentions eiicore T. 280, N'. 4 (Méth. 24, N'. 3) a fois par rapport u p, alors il est: 

 x-Cos.ilan+fx^e-'-^-dx^^'—^c 4,= ^(_ 1 --1(„ + 1)" l( JJ 1^ (1704) 



o 



pour r= 1 c'est T. ;5SS, N^ 24. [.'3:34]. 



7. Dans les dernicrs numcros la diticrentiation a fait iiaïtre un factenr x". Maintenant nous 

 allons douner quelques cxeinples, oü Ie facteur ajouté est {lx)". Diflerentions Tintcgrale T. 1, 

 N°. 1, (Mctli. 1, N'. 2), après y avoir changé p — 1 en ;>, a fois par rapport :\ cette constante, 



[303] Oïi I'oii a fait r.safre des deux reliitions dcniicrfs de l'avanf-deniière note [331]. Oii a troiivd 

 encore ces intégralcs Méth. 3, N'. 7, et poiir un u fraetionnaire Métli. 18, N'.. 2, 3 d Méth. 2f), N". 2. 



d" 

 [334] Piusqiic: Cos. px = x'^ Cos (,', arr -|- p.xj, 



d" -É /1\«_?'' T- fpX"-'^" , „/«\ 



«;'*'-=-(i;)'*i(y (-')"-(" + ')""(,„)■ 



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WIS- £N NATXLKK. VKRH. ÜKK KONINKL. AKADEMIE. DKEL Vlll. 



