111. M. OO. N\ 1, 8. TIIKORIE, PROPIUÉTES, FORMULES DE TRANSFORMATJON, 



vient : I xP 



10,1 



il vient: l xP {lx)'Ulx = {— lY . (T. 15), N'. 2). [3351. De mème les intéc;ralcs 



T. 5, N°. 17 et 18 (Méth. 7, l\'°. 10) donnent apiès uiic ciifleientiation suivaiit q, répétéc 2a 

 fois et 2a -|- 1 fois : 



iixf>~l -\-xP^1 dx n rf2a g^ 



I 7^ (/a-)2a— = .Sec/--, ■ (17Ü5) 



j 1 + «2/' ' ' X 2p dq'^" ip ^ ' 



o 



fhvP-l — xP+'I dx n d2«+l qn 



/ (/.«)2°+'- = — — -7.&C. - (1706) 



n 



/■'a:/'-V — «/'+? dx n d'^" ^ qn 



' ""■^2„ r^^-L^ (1707) 



f^xP-'i — xl'+'J dx n rf^« ^ qn 



ƒ ■ (/.'b)2« -- = . Col. — , 



j 1 _ A'S/' ^ ' X lp dq'-a 2p 



(?j')2''ii— = — -■ .tot.'- (1708). 



1_.(,.2/. ^ > ^ tp dq^"+^ 2p ^ 



xP i ■ , rf+'-^i 



8. Quaiid OU muhiplie les Ibrmules identiques = 2: (— 1)" A'P-^" + ( — l)'''-'+' , 



1 + X o 1 + X 



XI' '^ x/'i-'^+i „ . \ 



= ^jp+n-| par dx, et que Ion integre par rapport ;i x entre les limitcs O 



1 X o 1 — A' 



et J, on acquicrt les résultats 



^^ x'>dx ^- (— 1|« , n xP+f'-i-^ dx p xPdx 



i -\- X o p -{-n-^-l I l +x / 1 — A- 



o "o "o 



i 1 n ,rp+lc+\ dx 



2 -|" I j niainteiiant difi'éreiifions-les a fois de suite par rapport a p, il 



o 



ƒ1 XP { lx)- dx _ , , ^; „(-i)"'"' , i__ ./.- 1 /■' f^ i^vs^" '''^^ r -^H^j"):^ _ 



j 1+.. ~ "oip + n + ir^^-^^ >" ^ \+x 'j 1-^ 



o o 



- -\- \ . ]j0rsqu"on vcut iaire a; iiilini, il faut prciniere- 



1 / ! — X 



ment prendre en considération les inlégralcs complérneiilairej^ i 



ƒ 



^ la/l ^ ^^ ■* 1 ' ' 



O (p + « + !)«- 



' rfj- == , suivant la Méiiioch^ S, ou Ion a 0<.6<11. i'our celte 



1 ±9 / 1 ±0 



[335] Antrciuont déauite Jlétli. 29, N'. .2. Tour « ^. 1 oi; a: \ x:>lxdx= . (T. 151, N". 1) 



IV-e 576. 



