i:t methodes ivèvallation des intégrales définiks. IILM*"" -1,". N'. 8. 



valeur de O cette integrale b'anniile en géiiéral, lorsque k dcvient iiifini: seuleincnt daus les cas 

 lil' O infiiiiment jjiès de O ou de 1, cela iTest pas toutïi-fait clair d'abord. Lorsque Ie déiiomi- 

 natcur est 1 — 5, et que O diflere pcu de 1'unitc, ce dcnomiiiateur et Ie facteur Z9 approchent de 

 zéro: et la fraction iie sera nulle que pour a^l; mais évidemnient c'est toujours Ic cas. 

 Lorsque 9 couverge vers zéro, Ie uuinérateur OP+^'+i (i 9)" est O . o; , indéteriniiii', mais puisque 

 p -\- k -\- 1 ^ n, la règle ordinaire fera évauouir Ic facteur l'i, et la fractiou sera nulle encore. 

 Donc pour k infïni, les intégrales compléinentaires soiit nulles et Ton a: 



xPÜx)"dx ^ (—1)"+" C^xP{ivy'(lx 00 1 



_LJ _;iai^_A '. ,a>0.[:3;5(; I — ^-^ = (— 1)" ].«/' Jl' ,«>Ü. 



ƒ 



(T. 157, N". 1 1, it). llais Ie raisonnenient piécédeut étant tout-n-fait indépendant de la valeur de/', on 



ijourra annuler cette constante et 1 on obtiendra ainsi : ƒ — - = 1"/'^ , I - = 



^ j 1+.^' o («+!)"+' 7 1— a- 



o o 



= ( — 1)''1"/'JS' . (T. 157, N^ S, 9t. Ponr un « impair res somiriations s'expriinent 



par des coefficieiits Bernouillieus, donc : 



/ ^—^ =— ^2"B2a-l,/ ~ ==~ 7l2"n2a_l.(T. 15 



57,N\5,6).[3C7]. 



= 2 ~ — , (T. 3, N'. 2), il'üu pour x- = ï;?.' '/ et 2p -\- \ =:r p' : 



^+^ o/J+w + l 



71 



ƒ' 



«. (— 1 ]" 

 Taini.Pxdx = 2!-— . (T. 46, N\ i). 



[337] Dans riiUégi'ale T. 157, N". 11 siibstituons x= 7'^. ^ y, nous aurons en changeant 2/) -f 1 en ^) : 



Tg Px. (l Tg.x'fdx = l«/l ^ ■ , d'ou ponr p zero : / (l Tg.x)" dx = 1"/" ^ -^^ r . 



o o 



(T. 305, N'. 13, 10). — Dans l'intégnde T. 157, ^!^ 12, au contraire, prenons x -= Sin.- >j, ct^jaulieu 



de 2/) -f 1, alors: ƒ Sin.P x.{l Sin. x)"-^;^^^^ == ( — 1 )" 1 "/l JS" ■; ^ — TVZTi' '''"'"' '"'""' ^' ^'^''°' 



dx », 1 



~ == (-1)" l'ViJS' 



Cos.x ^ ' o (p_j. 2w+ 1)«+' 



f- . dx , «> 1 



ƒ (ISin.x)" = (— ly'l"'!^ . (T. 3:i6, N°. 18 et 17). 



o 



IVe 57 7. 73^ 



