ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGR.VLES DÉFINIES. in,M''% 55. W. d, lO. 



de sorle que les séries se termiiient a icur premier teruie, il vient: 



(1 + j;i)'-"-' — (1 — d;i)'^""' ^^ {— 1 .""' n a — 1 



- Boa-I H — - 



•'o 



ƒ 



'(l + a;i)2«-i ~(1— a'i)-"-' dx ia—l 22a- 1 — 1 

 -- " ^^ — T = ~r~ + (-^^^ ^ ^2.-.. (T. 123, N\ 4, 5). 



10. Lorsqu'on veut diflereutier T. 23, N'. 10, (Méth. 9, N'. 8), il faut récriro aiiisi : 



lp ^ -\- p /'"'*' — 1 dx pi — Cos.qn . ., . 



— -\- / ; — ^ I = — — . Differentioiis d'abord Ie premier membre a fois 



n n / *' — 1 •*•■ "T P Sm. qn 



o 



d'^l 1 +p /•*.«'/(/*)« dx 



par rapport ;i q, uonc: = ƒ (a) 



dq" n / A' ' - I - 



a:-\-p 

 • 'o 



Soit ensuite p'i — ('os. qn = I Sin.qn = K, alors : 

 rf«K 



= P'l {lp)" — 71" Cos. {(,/+; a) Tl) (,6) 



«9" 



maïs aussi: 



dK . dl ^ d' K fP ] ji 



— - = Sm. qn— -|- ^r 1 Cos. qn, == Sin. qn +21 Cos. qn — — tt^ ISin. qn, etc. . . (c) 



dq dq dq^ dq- dq 



Uonc pour obteiiir les intégrales (a) il faut substituer ces valeurs comme aussi les diverses valeurs 

 de {b) dans les équatious {<:); il y en aura assez pour élimiiier a — 1 des intégrales (a) pour 

 trouver la o'^'"^. Pour a = 1 on trouve ainsi : 



ƒ" xtlx dx n ^n{Sin.''qn+Cos.-qn}+p'l Ip.Sin.qn — nplCos.qn\ 



X — l X -\- p \-\-p\ • Sin.'^ qn \ 



o 



Quand on prcnd q zéro, les réductious devienneut beaucoup plus faciles ; mettons les I dans des 



, ,,. , , fd^l-, l+p r [lx,a dx 



crochets pour designer cc cas de 7 zero et nous aurons: I 1 = / , . . . (a) 



*-dq"-^ 71 / X — l X -\- p 



o 



»? — Cos.qn pi lp -\-n Sin. on lp 



[I] = — ^—= ' ^ ■ ' —=-; tandis que [h) et {<:) donnent: (lp)" — n" Cos.\an =^ 



Sin. qn n Cos. qn n 



-b^\-[iY\-dq^\-Q'''b:,^A+[,^^^^^ "^ 



[dl-t fd-l-f . . , 



— I, I — -I, etc. Amsi Ion 

 dq* Idq^* 



/"-° l.c d.n (lpr-+n^ nii-y d.r. , {lpy-\-n- 



trouverapar(«'): / 7 ^-^ -^ — ^-- , (T. 183, N". li), ƒ - 7 —-- = lp- " 



J -K-l^+z' 2/) + !)'^ / x—]x-^p 3/.+ 1 ■ 



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