11!. ^V\ OÖ, o\. N\ 10. l—o. TllEOUU:, I'KOPKIETÉS, FOIIMULES DE TIUNSFORMATION, 



a;-\.c + p 4(/_>+I) ' j j: — \.v-\-p p+i 6 5 



o 



= {Lv.-^ d.r f iij)'- + 71-' \ ' \a py + Sn-' j -^ 



§ 8. MIÉTIIODE 34. INTÉGllATION PAR RAVPORT ?\ UNE CONSTANTE. 



1. Lorsqu'on veilt intégrer quelque integrale défiuie pai- rapport j'i una constante qu'elle 

 contient, il . faut avoir ('gnrd a la condition du Nr. 35 de la Partie Première, qui est nécessaire 

 pour nous faire acquérir un résultat valide. Il peut se présenter dans Tapplicatiün de cette methode 

 des difficultés dans la détermination de la constante, 'qu'elle comporte. 



2. Multipliez Tintégrale T. 280, N'. 4 (Méth. 24, N°. 3) par 2^^, et inté^rez entre les limites 



f" f'i /■* da; f1 r* d.v 



O et^, alors: 2 / e-p'-^-dx j Cof.2qxdq = j e-p^^^ — I d.Sin.iqw = I e-P''-'-Sin.2qx — = 



e i> dg = y'n j e~H' dy, (oïi l'on a mis v ==■ pq), rehition qui peut servir pour 

 p ■ ' 



"o 



= -yn Ie p dg = yn 1 



P J J 



o o 



rapproxiuiation de Tintégrale au premier inembre. Dans Ie cas de p zero, la dernière integrale est 



\y'n (Mélh. 4, W. 7), d'ou il résulte: / Sin.'-lqx~- = \n. (T. 194, N'. 5). [339]. Écrivons- 



"() 

 . . f'^ x.qxSin.qxdx tt 



la amsi: 1 ^ = ±~q, (.-iclon (pic 7 ^0); inlégroiis selpn q entre les limites O 



o 



f^ Shi <ix — qxCox.OX J -^ 



et q, il vicnt: j ^ '-- Jx = ± -^(f MK. '')• (''"■ l^'^' ^' • ''' ^)- 



'd 

 3. Iiili'yroi'.s rintrgrnlc T. 27S, N'. S (Mt'tli J, W. :>) ])ar rapport tant a p qu'a (/. et ne 

 nous inquiétons ]ias d'abord des limites; il vient alors: 



— / &hi. qx dx f e-r^ dp = 1 e~P^ Sin nx "''=—/ ''" '" -^ — Arcto. - + C, 

 o o 



— I c-P^dxïSin qxdq -= j fi~ir Cos r/.v '^^'^ = — / „'■" '' ., == — -l-il>'+'r)+^,- 



[339] Autrementdéduilc Mótli. ii. \'. 5, Méth, 17, N'. •O, Mélli. 21, X=. 3. 

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