in. W\ 34. N\ 7—9. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION 



da; 



. . f dx Tl 11 



a membre 1 equation identique : ƒ •— j(l±c/)^ == Z(lifco)- — = — ^lio), vous obtieudrez: 



j r^ -\- x''^ 2r r 

 o 



/^' djs n n 



—- -l{l±2qCos.pjc + q^) = -lildzqe-pr)^ [q^- < 1), et = -l{q±e~P%[q-'^\), 



r'^ -\- X r T 



(T. 416, N'. 8 — 11), [349], la dernière après la soustraction de réquation I — ^5- == - In, 



r^ -\- x"^ r 



et Ie changement de 5 en -. 



ƒ 1 xP + x—P 



8. Il s'ensuit de Métb. 9, jM'. 3 et de Me'th. 22, W. 2: / ■ — dx = 



"'.x Cos. X -\- x'^ 



ƒ• xP 

 

 1 + 2x 

 o 

 n Sin. pX /■"" xP dx 



= ^~ ,r — — = f ::: — : ; multiplions-la par — 2 Sin. Xdl et iuté^rons entre 



Sin.pn.Sin.X j l + 2x Cos.X + x"" ' ^ ° 



'o 



les limites O et X, il en résulte: 



n dx n —üxSin.XdX /•' dx l+2xCos.X + x^ 



i (^.p + .,-P)^ I ^ = / (■.P + ..-P)-Z- ^ / -, (1713) 



J X J 1 -\- 2xCos.X -\- X- 1 X [1 -\- x)^ 



00 o 



r'" , , l+2xCos.X + x'' ^ 2n Cos.pX—\ 



= ƒ ;rP-> t?.cZ — ^^ , — — ' , (T. 179, N°. 18), = — ■ . Pour p zéro, cettc 



j {\ -\- xy Sm.pn p 



o 



— 2 nXSin.pX O 



valcur est iudétenniiiée; mais elle devient par les regies ordinaires: 



Sin. pn + pn Cos. pn O 



XCos.pX f^dx 14-2xCos.X+x'' 



= —2nX—-—-—— ^ -— — =-;i^: donc:/ ~l-^ ^J-— ,(T. 179,]M°. 13), 



nCos.pTi-\-TiCos.pTi — pn^ Sin.pn J x (l+.«)^ 



o 



[^dx \ -\- 2x Cos. X + x-' r d-f 1 + 2-f Cof!. X + x^ 

 = — X^ =2 l —l — — — , . (1714), = 2 ƒ ~l--^ — — . . (1715) 



o I 



. f [""xP'^dx 

 9. Meth. 38, IM°. 4 on a déduit la formule — / l^ '^/' = / P""'' trouver 



o 



C'^xP—'^dx n . . /""i^P-li/.y f n^'dp f 



1=1 = ; il s'ensuit par conséquent : 1 = — ƒ =Tt j d. Col. pn. 



j \-\-x oin.pn I 1 — X J Sin.'^ pn j 



[349] Autrement déiluites Méth. 23, N^. 11, Métli. 41, N'^. 13. Différenliez-les par rapport a q, alors il est : 



/°° dx ('os.px± q 71 1 TT 1 

 = ,((,2<1),= ,(';'>1). (T.221,NM1, 12). 

 r^-{-x^ l±2qCos.px-{-q- 2r eP''±q^^ ' 2re-P'-±q^^ 

 o 

 Pase 584. 



