ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M^\ o4. N'. 9, 10. 



Afin (IVffectuer rintégration de telle maniere, que Tintégralc ne devicnne pas infinie, prenons ^ 



, , . ^ , f'" xP -^ — x-i f"" aP — :ri dx f" xP-i — 1 d.v 



et p pour les limites de p 



r xP-^ —x-i pxP — xidx rxP-i — 1 dx 

 alors : i dx = ƒ = ƒ ' = 



j 1 X J 1 XX J 1 X \/ X 



■ I) 



= n{Cot.pn — Cot. In) = nCot.pn. (T. 28, N'. 24). Cliaiigeoiis-y p en q et prenons Ia dillerence 



/"^ xP~^ xl — ' f°°xP x'i dx 

 '- dx = } ''- = n{Cot.r)n — Cot.qn). (T. 22, N^ 6). 

 1 — X J 1 XX 



ü o 



Prenez-y encore x = y'' et 7' et p' au lieu de (7 — p)r et pr; alors vous aurez: 



fi^lf^^p-,,, ^ - \cotf-^-Cot.lP±^n]\ = " "'" - ^ ,. . . (1716) 



ƒ 1—x'- r [ r \ 'T j) c- P'^ Q- P+1 \ 



•'q * ' r oin. — .otn. n\ 



r \ r I 



Pour r = Zp, cette integrale devient : 



/"°° xl — 1 dx n QTC 



ƒ = — Tang.~; (1717) 



j xP — x-P X Zp Zp 



o 



^'^xl'J — x—l'Jdx Zzt qn 

 ' = — Tani^. -. (T. 22, N^ 15). 

 .ri'' — .K—a'' X r 2r 

 o 



Méth.38,N'. 6,on trouve encore T. 5, N^ 5, comme souanalogue(1514') (Méth. 27, N'.3); inlégrons-les 



fi dx —x-P-\-\ — {xP — \) fP^^ ,,„. 

 par rapport hp entre les limites O et /i, alors : ƒ = ƒ (d.lp — d.lmn.pn) = 



o o 



ƒ>> p p 1 /' dx — .T-P+l— (^P — 1) R , , 



d.l~'~ = l~^—l-,H -— =ï— -^ '-=- {d.lp-d.l{2Tg.\prr}} = 

 oin.pTT bin.pn n J l-\-x tr J 



00 o 



/P 2T,i.^^pTT ZTg.ypjT p jP-\-x-P—Z dx Sin.pn P xP-\-x-P—i dx 

 d. l ' =/ — /ir, douc: J ^ = ' 1 I :, — i T" "^^ 

 pp J 1 — !e la: pTT y 1 4-^ l^ 



O 00 



P 1 

 2 lang. i pn 



10. L'inlégrale T. 127, W. :i (Métli. 9, W. 22) donne par Tintégration suivant 71 entre 



r {e-^ 1 fP ] ripe-'' , e-P^— 1| ,/''',, 

 les limites O et/): ƒ j P + 'T,} d . e—P'^^^ dx = j [ \- ^ ^J rf.r = ƒ lpdp=plp—p. 



000 o 



(T. 127, N\ .31). De móme l'iute'grale T. 133, N'. 3 (Mélh. 37, N'. 3) donne entre les limites 



Pase 585. 74* 



