III. W\ oi — 56. N'. 10. 1/2. 1. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



"o 1 "i o 1 



/•* f (\-\-x]-P—{\+x)-'^]dx fP 



= ƒ {(p-l)e-^ V ^ i^i^J \-= J7.\p)dp = lT{p)-lTil)=lT{p).iT:. 378,-N\lO). 



o "'t 

 Dans Ie cas de n = 2 elle devient plussimple: S { — — r \ dx = 0. (ï. 378, N'. 9). 



Eucore la dilierence de (p — 1) fois la dernière d'avec celle qui précède, élimine Ie terme e~^ et 

 1 , (1 + A-)l-P— 1) dx 



(1+7)7(1 + .r) 



f'" {p—l (1+A-)1-P— 1 UM 



1'on trouve: / \- \- ^ ■ , ; = lr{p). (T. 184, N^ 19). 



j [] -\- X .V j /l I -> //1 I --N 



§ 9. M.^TIIODE 35. INT]iGRATiON RÉITÉRÉE PAR RAPPORT A UNE CONSTANTE. 



1. Tout comme la Methode 33 engendrait parfois uii facteur général, sou inverse, c'est-a- 

 dire rintégration a fois répétée, peut avoir Ie même effet. 



2. Intégrons 2a fois par rapport tl p les intégrales T. 205, N°. 5, 6 (iléth. 18, N". 8), 

 il vient, sans que nous fassions d'abord atteiition aux limites : 



ƒ" iv Sin. px dx /'°° o Cos. px dx n 1 

 ^ =ƒ ^ -^ =='(— 1)"- — e-/'ï + C. 

 q^+x-x"^" J q^'+x'x'^''- ^ '252a 

 o o 

 Peur dcterminer la constante, soit dans la première integrale p zéro, donc cette integrale s'annule; 



n 1 

 sa valeur devient alors O = ( — 1)" ^ —^ 4- C, d'oü résulte la valeur de C : mais alors il faut 

 \ ' 2 q-" 



remplacer dans la seconde integrale Cos. p.v par Cos.px — 1, afiu qu'elie s'évanouisse de même 



pour p zéro. Par conséquent : 



^'°xSin.px dx f^q (Cos.px — 1) dx n 1 

 t ^ = / ^ ^ — = (— 1)« (e-w— 1). (T. 212, N\ 14, 15). 

 9^+.T'^a;2<' j ,^1+a^ï A-2« ^ ' 2^2a^ ' ^ ' > 



§ 10. METHODE 36. INTÉGRATION PAR PARTIES. 



1. Lorsqu'uue integrale détiuie, dout on connait la valeur d'une maniere quelconque, est de tclle 

 forme que la fonction intégrée puisse se diviser eri deu.x facteurs, dont l'un soit la diflerentielle 

 de quelque fonction conuue, on peut y appliquer la methode d'intégratiou par parties, pour en 

 déduire un nouveau résultat; c'est-h,-dire, on aura dans ce cas l'équation identique: 



/"ƒ(*•) rf.r(^) = ƒ (.t-).P(^)|'- {\{x)d.f[xy, (a) 



a a 



Page 586. 



