ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W". 56. N'. % 5. 



qz;; Sin. xdx f^ x Sin. x dx 



±pCos.x 



ITT /"^ ::izpSin.xdx , f^ a 



T. 358, W. 9 (Mcth. 10, N°. 11) =xl{l±:pCos.x)[ — ƒ x^ — ,c]onc: ƒ - 



) / 1 ±p Cos. X J i. 



'^' o o 



= ±~l ^+t^(^~P \ (p2 ^ ;i)^ (x_ 245^ N=_ 7^ et X. 246, N^ 1 1); T. 353, N^ 11 et 12 

 7? 2(l=Fp) 



i'' /■'^ q=&'»Ja;(/.» f^xSin.xdx ,?'+l/(P'' — 1) , ,^ ,, 



(Méth. 10, N". 11) = ^rp±Co«.a:)M — 2/ ^ "7 .d°'>c: ƒ -.t;^ = ±nl ' , , ., ^ ,(p'>l)> 



) y -pzizCos.X J p±Cos.X 2(pq:l) 



"o o 



(T. 245, N^ 5 et T. 216, N^ 7), = zp ^«(4 (lrFp)'^},(/j-<l), (T. 245, N^ 4, et T. 246, W. C) ; 



ir TT T 



1^ /"ö nSin.Zxdx fiirSin.Zxdx n 21/(1+^) 

 (554)(Me'th.l0,NM2) = *-?(l+7Sw.2.ï) — / '.t^-— — --, donc: ƒ --— =-/- '^ ^ '> • . (1728) 



° b o 



7t ir TZ 



iï ƒ2 — gSin.2xdx , /"o xSin.Ixdx 



T. 334, N\ 8 (Méth. 10, N^ 12) = xl{\+qCos.\v.)\ — I x ., , „ , ,clonc: i — — -_- 



''o o 



ff n 



n 14-i/(14-o) , ^, > a: \2 fl — Cos.xdx 



= -1^^^^-^^', /T. 240, N\ 14); (1593) (Méth. 28, N\ 5 = — — : — — ƒ ^T-rT-- r. ^ «^onc: 



ƒ 



Z-^tKJ _''_ ^^,(s^<l),.(1729), == ———-Arccos.—— -.(s'>l);(1730) 



■2'vCos.xdx 1 ^l+,/(l-sï) T_,,, ^-,, ,^^29) ^ i - ^ 



TT TT 



(s+&n.ar)^ l/l;l-«*) s 2(l+s) ^ ^ " ^ l/is^-1) « 2(l+s) 



u rr — ^ (6'os.2^±p»S;».2.r) 

 j/f ■Sin.a*.((7os.«±p<Sin.a;)} ) J Sm x.\/ [Sin.x.[ Cos.x±pSin.x) ^ } 



(1613) et (1614)(Méth.28,N°.7)= ,, .,_,^,:„^„c-„ -^^) ^-ƒ' ^ .^^ ^.^r^.^ .yr.. J^.^Z.^ 1 '^-^ ''«»«= = 



ff 



ƒ 1 Cos.2x-^pSin.2.x xdx ^ 4> , ^y fi \ nt _ ____^___ (17;jl) 



\/{Cos.x-\-pSin.xy Sin.xySin.x" \/p ^^ ^ ^ ^ ^ '^ ^'^ l/{2(l + p)}'' 

 o 

 ff 



ƒ4 Cos.-Zx — pSin.2x xdx 4 . , / v ü M7•^o^ 

 1^ ' = ArcstnJl/p) — -r- (1732) 

 \/{Cos.x-^pSin.xy Sin.x.\/Sin.x \/p ^^ '^' 1/(2(1 — p)} 

 ü 



3. Soit ^(.^•) = .^^ alors T. 238, W. 3 (Méth. 37 N'. 14) = 



TT TT TT ÏT 



= - l'Cot.xd.x'^-x'Cot.x{"- i[\^-^,donc:p^^ = 7r;2.(T.239,N°.8).[3511. 

 2 / 2 '2/ Sin.^.r / »Sin.^ ar 



[351] Pour Cot.x--=,j elle donne: / (/Irccoi. .r)* rfjr == ti i2, (T. 109, N'. 4), dont udr luit 



•1 

 PaM 589. 



