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UI. W\ 06. N\ 4. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



° o o 



■2q 1 p—l l—PQ^ !+?'■ 1 2 

 = ? Arccot.q+ ^^ lq+ ^ l~^^-^ (1 + «);.(174.1) 



(pour 2^1 c'est T. 160, W. 8); T. 130, W. 5 (Méth. 25, N". 4) = ^ e-P-^Z («^ +9^)! — 



o 



— / l[x''' +q'^)[—pe—P^dx\{!L0wc: l e-P^l{x'^+q'-^]dx=-[Zlq-'2Ci.(pq].Cos.pq—2Si.{pq].Sin.pq+7TSin.pq], 



o o 



(T. 273, W. 8); T. 3, N°. 2 (Méth. 33, N'. 8} =xPl{]. -\- x)\ — j l {\ -{- x) pxP-'^ dx, 



donc: l aP-H(l^x} dj; =.- \l-Z — È —'^^-^\ , (T. 151, J^[^ 11), [353]; T. 157, N^ 5 et 6 

 J P ( i) p+"+l) 



o 



(Méth. 33, N^ 8) = ± (/a;)2«-i/(l ± .r) =p j l{l ± x) {-Za — l) {Lxf"-^—, donc (quand 



/-i (/^ 2'-°+' 1 ƒ"' d.c 



oiipreuda+] pour a): ƒ dxV"ir\4-x)— = 7i2a+2 B2a+i, / [Lvf'^lll—x)— = 



^ ^ ^ / ^ ^ ^^ (2a+l)(2a + 2) ^«+"j v ; v ^ _^. 



o o 



— 22a 



7r2a+2B2„+i, (T. 161, N'. 9, ]0); T. 112, W. 2 (Méth. 1, N\ 11) = 



(a+l)(2a+l) 



, 1 /'t ri 1 g 



= e-^^A'^ ^^ — J /.r { — ^xe-'^' x"^ -^ e—^-ix] dx, donc: I c--*"/.t'(l — x'^)xdx=^ 



"o O 



(T. 376, N'. 3). [354J. 



[353] Par la snbstitution de x =;/', 2y) = q, on obtient: 



/•i 1 f 00 (— 1)« ) 



ƒ .r?-'/(l+.r^)rf,. =- 2Z^ + ^-TvV,i (17**^) 



J 2(7 ( o ^-|- 2,4-1- 2) 



o 



n l—e 



[354] Pour x^ =^ il est: J ê-^L\ (1 — A') t/.r = , (T. 376, N". 1), qui devient iiour 



l 

 X = 1 — y: I e^— 1/(1 — x). xdx = , (T. 376, N'. 5); et celle-ci encore pour a.' = // : 



/'e'/^-'/(l— |/a;)(/.i' = 2^^. (T. 277, N'. 10). 



(1 

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