ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''^ o6. N'. 5- 



Arcsin.a;ï ' 



5. Soit F (.f) = Arcsin. -, ou F (.i-) = Arccos. -. Alors (28) et (29) (Méth.1, N".7) = 



X -{- s 



r\ , —dx ^ r, . d^v ~n 1 1+^/(1— «2) 



— ƒ Arcsm.x ,cIonc : / Arcsin. x = + 1 —^ -Js'^ <^ 1 ). (1 743) 



j . [x+sY' j {x+sy^ 3(1+5)^/(1-5^) 5 '^ <^^i'U'*-^J 



o o 



— n 1 ,/(s2_l) 



2(i + s) y is^ — 1) s ' 



— Arccos. Xi^ f^ — • dx f^ dx 



OU = i + I Arccos. X , -, donc: J Arccos. x- 



- + J /trcco«. A' , donc: J A 



x + s y (.^• + «)' j (.« + «)' 



'^ o o 



71 1 , s . n ] l/(«'-l) 



=-+ Z ,(s'^<l),(1745\=— Arcsin.^^ — ,(s^ >n;. (1746) 



2s^[/{l~s^) l-\-^/(l-s^f ^ '" ■' 2s y/{s^ — \) s '^ ^ ''^ ' 



Arcsin. X j' ƒ' — 9.0"^ xdx 

 (398) (Méth. 7, N'. 18) = — \ Arcsin.x , doDC : 



■ n 



n , . xdx n 1/(1. +yM— 1 



ƒ Arcsin.x = '^—^ — —^ ; (1747) 



O 



— Arccos.x i'^ /"l ~ 2n^ xdx p xdx n l/d+o*)— 1 

 OU = ;; + / Arccos. X ;^^ — — — ,doiic: [ Arccos. x ~^— -= — * ;. (174S) 



"o "o 



Arcsin.x 1' Z"' — p'^ xdx 

 (402) (Méth. 7, N\ 20) = -7- — / Arcsin.x , douc: 



^' o 

 /' , xd.i. 1 f 71) 

 / ^-ircsm.x-— TT-^TTs = ^. l^'^P^^i ^ ^^^'^^^ 



J y {l — p- -\-p^ i-y p- { 2) 



o 



— Arccos. .0 )• r' — p^.i'c/.r 

 OU = + I Arccos. X , donc : 



l/(l-p'-+p^x^)i ^ J ^/(l_p'i+pa,,.;^.' 



" o 



ƒ! ■ xdx ] f TT ) 



Arccos. X = — { — ¥'(p)]; . (1750) 



O 



Arcsin. r jl /"• — t^j; 

 (471) (Méth. 9, N^ 13) = — I .'Jrcsw.a; =^^ , donc: 



" "o 



Pa-'e 593. 75* 



