ET METHODES D'ÉVALUATIOJV DES IJNTÉGRALES DÉFINIES. III. M''^ ÖG. N\ 6 



ou= — Arccot.x.y — - + I Arccot.x.[—\dx)\/ ; ; , 



^ l+x'—p-x-\ ^ j ^ ^ IV i_^^2 {l+x'—p-x-f 



° o 



ƒ'", Xdx 1 rTT •, 



Arccot.x---, : = ~ 1 T{p)\\ ...... (17()9) 



o 



1 r 1 * 1 /■°° X 



T. 205, N'. 10 (Méth. 18, W. 9) = Sin.px.Ar,:cot.-\ -\- - \ Arccot.- .p Cos.pxdx, donc: 



'1 '1\ "i J 'i 



j Arccot.''' .Cos.pxdx = ~- [e-Pi Ei.[pq)— ePi Ei.[~pq)] ■. (1770) 



J '1 2p 



^ \P 1 CP 

 (1226) (Méth. 19,N'. 1) =-y-l[\-\-x).Arcl<j.-^-j-\—--^ J ArcUj.-— ^;—;— , donc: 



/' n V r J 



— l n 4- .t). Arct<j.-—{ — --- l Arcifj. — , 



/■P . a; t/j; 1 



j/jo 1 -j- .f 2 



f Ard^;.— ^^^ =='-Arctff.{y'p).li\+p); (1771) 



1 a; i7^ 1 fP X dx 



OU = — l (1 +it). ilrccof. ! + 1 Arccot. , donc: 



Vp\ l/p j -x , , . 



\/p '\/p\ \/p j '\/p\+x 



f Arccot. ^y ~ = l'l + l Arccot. il/ p)] l{\+p]; (1772) 



j l/p 1 -\- X [h 2 J 



o 



1 X ic ,' 1 /"' X n -\- px) — p r , 



(1227) (Méth. 19, N". 1) = - Arctg. — - ƒ Arcta.-^-—'- ' './ (te, donc, quand oii 



o 



V chauseven-: / Arctq.iix = —rArctgq-] 'T'T~, — T' • • • (-l''"^) 



o 



1 X X i^ l f^ a; (l+?;.r) — m 



(pour q = 1 c'est T. 260, IM". 1 5); ou = — - Arccot. + - / ^'■'-■™'- " "TTT^Vï ^^^' '^""'^ ' 



" o 



P Arccot. qx — = ^ ? i A+ZL , _P— ^^,, _,_ -^_ ^^,,^,.^. . . (i 77.4) 



j (1+p.r)^ 2p'+5^ (l+p)i^p^+,/^ 1+p 



o 



(1 230)(Méth. 19,N^2) = Arctg. r. l^- ^.'j'J ' - ƒ ^^rctg.xdx ^_.;Z+U::^~Y:^^ j ' 



O 



donc: t Arctq.x ' — —^ dx = -Arctg.p.l- ~; (l'7o) 



IVe 597. 



