lil. M"". 5G, 57. N\ 7. 1. theorie, pnopniÉxÈs, formules de tramsformation, 



(560)=. ±- lip^ +lang.- .)Aran,.- (-i.j j ^ - j lTano^ (^±.) ^^ ^ ^^^^^ . ^ . 



o 



1 [ ~,'r •> /" , \ Va?;^. a; dx 



tlonc: ƒ ;fa;/^.^ T±*' 777-^ , r-; = ± 2 7r^m-o?.ü. [357] !1786) 



j \4 / -azn.^ a- + p2 Cos.'' X , 



§ 11. MiÏTHODE 37. F0R5IAT10N" d'üNE INTEGRALE DOOBLK ET IXVERTISSEMENT ])£ 

 l'oRDRE des INTliGRATIONS. 



1. Dans ]a Première Partie N". 45 ou a vu que, sous une seulc condition nécessaire, il 

 est permis d'invertir I'ordre des intégrations dans une integrale doublé u limites constantes. 

 De trois manières difféientes ce théorème peut nous êtrc utile dans la recherche de nouvelles 

 intégrales définies. En premier lieu on peut transformer' ainsi quelque integrale définie counue^ 

 lorsque ii quelque facteur on substitue une autre integrale définie, dont ce facteur exprime la valeur; 

 et qu'après Ie changement de I'ordre des intégrations, la première intégration peut s'eü'ectuer. En second 

 lieu, lorsque l'intégrale connue contieut quelque constante p, ou peut la multiplier par / (p) dp, 

 changer I'ordre des intégrations et intégrer par rapport ap:si cette intégration conduit ^ un résultat 

 connu, et qu'il en est de même au second raembre, la methode a encore mené a une nouvelle inte- 

 grale définie. Enfin, lorsque dans quelque integrale doublé les deux intégrations par rapport a x 



[357] Combirions ki première et Ia ipialrième, ainsi que la ileuxième et la troisii'ine de ces intégrales 

 par voic d'nddiliün et de soustraction, nous aurons; 



TT 



/' ", -r ■. / '^ , \ 1 dx I , 1 1 



j "^ \4 ]Sinr-x + p-'Cos:'xSin%x \ p' \ 



o 



Cos. 2x dx ( 1 



„. „ — = ± TT {Arccot.p — 



Sm.^ X -{- p'^ Cos^ X [ p- 



ri]'ang.^r±x] ^,: , y---™..',- = ± 'T {/ircco^.p - ; Ardg.p], (178'J) 



f2 in \ Cos.2xdx ( 1 ) 

 j /ya«,.^(-±..j ^,:rj^^^^r,= ^ - \Arccot.p- ^^^ ArCg-p^ (179Ü) 



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