lil. M"*". 57. N'. o — 5. THEORIE, propriétès, formules im transformaïion, 



r i \ 1 j rf.r 



= — A (T. 133, N". 1) [S59]; d'oü pour leur difierence: / r,^*~. — ,7,7^ [ "^ =A4-Z'{p). 



'o 

 (T. 2^, N\ 17). [360]. 



4. Eiisuite multiplions une integrale définie comiue f f(r,,v)c}:c = 'i(r) par F(r)'ir; 



intégrons entre les liinites p et q, et changeons au premier niembre Tordre des iiitógratioiis; ce 



qui revieiit a la réductioii suivante : / P (r) rf»- / f{r,.x)Jx= 1 d.x / E(r)./(r,.«) c?r= I 'E{r).'i{r)dr. 



p u 'a f) ,, 



f'! f' f1 



Lorsquea présent on coniiait riiitégralel 'F{r).f{r,a^)dr = ^{x), ona: / ^{a;)dx == I Y{r).i-f (r) dr, 



!' a% p 



relation entre deux iutégraies défiuies, qui devient une évaluation de ia première, lorsque la valeur 

 de la seconde est coniiue. lei les limites de l'intégrale primitive coïiicidcut encore avec celles de 

 Tintégrale trouvée. 



/'"' dx n 



5. Multiplions 1'iuiégrale ƒ --— — — - = ^-T^^ (^^f^^'^- '•^' N'- 1*) P'""' '^P^ 



o 

 et iutcTons entre les limites O et p. Ie raisonneuient du Nr. precedent nous fournit ici: 



dx 1 p fP ndp 



J 1 {p'+-v'){q'+^') J q'+jr^-j p'+x-' I q'+x-' X ^ a- Jz 



P(jiP+9) 



_ fPldp_Jp_\_^ ("d.l-^-=^... [361] (1791) 



' j [p pWi ^' J P + 9 



[359] Puisquc Z' (1) -^- — A. Cette integrale se trouve encore dcdnite Mctli. 1, X'. 32, Mcth. 44, ?\". 3. 



1 /•'l— .ïP-' 



[360] Tour 1 [ x _-..-- cUe donut-: ƒ dx = A -\- 'L' (p). (T. 3, N'. 1). Cliangez-y ;) eu j 



.'/ ƒ1 — X 



o 



ƒ1 .rï— 1 _ .,/'— 1 

 ■ dr = Z'(^) -Z'(7:- (T. 3, N\ S). 

 i—x 

 o 



Chan-ez encoro q en p + ?, nlors : ƒ xP-^ dx = Z'(/> + 7) — Z». (T. 3, N'. 7,1. 



/ 1 — X 

 "o 



2 /""/ 7^ r'^ \ dx p 



1361] Lorsqvio ici 011 clwiigr 7 en?-, la soiistraction donnc: — / 7) — Arcla. - = 



■■ ■' ' TT / \7'' -}-'*-'" »•'+•■'•/ ^' •* 



O 



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