ET METHODES D"É\ ALUATION DES IPJTEGUALES DEITNIES. III. W. 57. N'. 5. 

 En preuant au contraire r et p pour limites, on aura Ie rcsultat fiiii : 



I ------- {Arcia.-—Arctg.-\ = / ~ Ardg. {- —} = 



j q^+x^xi ^x ^ x\ J q^+w-a; ^ \x^-\-pr\ 



o o 



= -- / d.l~^~ = — r ' ^ " (1793) 



Eucore peut-on iiitégrer entre les limites p et co, alors : / - 1 Ardg.-] = 



J q- -\-x- X \2 xj 



O 



/'^ dx \ X 71 f" p TT p + (I 



^— - Ardg.~ = — - ƒ d.l~!—-== - i'~^~\ (T. 366, N\ 5). Pour p au Ijeu 



q-->^x^x ^p i(f j p-\-q 2,q' p ^ ' ' 



. /) 



1 , r dx l ir 



de - elle deviant: I ., "JJ^""^ - Ardy.pr = ^l{l -{- pq). (548). [;562]. Changez-y p en r et 



p / 2 " l~ cc X A^q 



O 



soustrayez, il vieut : 



I -Ardg. {- -\ = l-^-^- (1794) 



ƒ q'+X-x ^ (l +;)»•.,,•- 1 2(?- l + 5r' ^ ^ 



'o 



niais lorsque au contraire on multiplic d'abord par q'^ et que Ton cliaiigc; eiisuite q en r, la sous- 

 traction des rcsultats donne: 



f" X dx n ' \ A-pn 



/ -^T-, 7-\ .Ardg.px = l-^^-^ . [3631 . . . (1795) 



O 



= t (■ — t } =J — "^ , OU mainteiiant la valeur ne deviiiit plus infinie; ou en tn'c : 



P -\- (V p -\- r) P +9' 



' n o '^ ^ o 



/'^ X , dx p n [p -\- 1")'] 



"n— r^ :Ardg.^ = V^^^~^~'-^ (1792) 

 q^ -\- x^ r^ -\- x^ X 2(5''' — r-) (p-\-q)r 

 o 



[3f)2] Autremeiit déduite jMétli. 10, N". 10. 



[363] Pour ;> = 1, 7=-= Coi'. )„ r = Cof^-fji, les inlegrales (1792) cl (1/95) donnent: 



/"" « f/A' n Coft."^ l X. Cos. u 



J x' + Cos.'^ l x'' + Cos.'' il ' ~ i Sin. (A + fi). Sin. (X — u) Cos.^ ^ ,«. Cos. X ' 



o 



ƒ" A' (/.« n Cos. l u 

 Ardg.x = -' ^- / — H. (1- 267, N". 23, U). 

 /c^ +C'os.n a'^ ^-Co5.^a -^ Sin.[l+ n).Sin.[l—ii) Cos.\l 

 o 



Pase 603. 



