III. M^\ 57. N". 6, 7. THEORIE, PKOPRIETÉS, FORMULES DE TR,VNSF0RMAT10N, 



6. Ou peut encoie multiplier la inême integrale par Hp dp et intégrer alors par rap- 



dx fP 2p dp 

 p^ -\-x'^ 



fP , r dx /•* dx fi 



port ;i /) entre les limiles O et »; il sera : J 'lp dpi = J ƒ 



; ./ (/''+■«')(7'^-■^•') } v'+^V 







ƒ" dx V' -\- X- fP ndp n fP 7j p -\- Q 



q-'+x^ x' I q{p + q) q I <l q 



0). 



Substituez-y ,r = , il vient: 



y 



dx Tt i p -\- n\ 



ƒ■" dx n j i: 



l+q-x^ q \ 



(pour 9=1 c'est T. 1 81, N'. 3), qui devient pour - au licu de q : 



I VV-t'(1+/'^^-^-^-)=-^(^+M) ' (1797) 



o 



/■°° Ip'^dx n /-* Ip'^dx 



Comme ou a (Méth. 1, N\ 3, 8) ƒ - — ; — - — - ==-/»= / ou peut soustraire ces 



^ ' J 1+qKv^ q ' j ,^i+^2 1 



o o 



valeurs des deux intégrales précédentes et cliangcr ensuite p en ; il vient: 



p 



f'^ ■ dx , 71 1 + po 



/ \-]rq^-x' q q 







f TV--. ^0^'+'^') = "'(/^ + ^^)- (T. 181, N'. 7). [364]. 

 o 

 7. Pour appliquer la même methode encore une fois aux résultats des Nr. 5 et 6, il faut 

 multiplier (1793), T. 266, N\ 5, (548), (1794) par dq et intégrer suivant '/ entre les limites O et q. 



[364] Dans ces trois dcrnicres intégrales soit .<• ^^ , alors 



X' 1 +9^^•* q J X- (7= 4-a- q q 



o o 



; _X_^' -- -^ — = -Z(p + y). . . (ISOl). Kucorc dans T. 180, N\ 10, (17'.)7) et (1798) 



l-\-q-x' q 



)it x^= Tanr/. ?/; il vient: / lll-\-p'^ Col.'x) — 



ƒ q'^ ( os.'^ X -\- Sin.^ X 



dx Tt 1) ~T~ Q 



so\i x^= Tanq. y; il vient:/ i(l-|-»^ Co/.'-j;) — , == ~ ^ > (1802) 



■' ■ Hl 



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