III. M"*'. 57. N°. 7. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Mais lorsque dans ces mêmes équations précédentes, a l'exception de la troisième, Tou intègre de 



- il - par rapport a »/, on trouve les résultats finis : 

 s q ^ '^'■ 



ƒ A'^'^^9■\'^r^ — i • ^'''-''ö'- 1 ~n — ( ^2 = 7 1 — '~+ — 1- + -1 — -— + 



ƒ \x'--\-pr) {x^-\-qs\x'' 'Z *■ qs r pr s p j) -\- s 



o 



i q 4- p 1 r 4- s Is + J'i 



+-r-^+-i--~-+-i~r\' t366] (1811) 



q q -\- r r r -f- q s s -\- pM 



ƒ"" X \(q — s)x\ dx Trfl o P + s, P+7. , <7 — ^ . 1 



ylrc/^.-.Arc;.9.^V7^ - = 7|-^-+^^^(P + -')- ^(^+9)- ^^ ' • • ('813) 



p l.x''-\-qs) X- 2 */) s ps pq qs i 



O 



J \l-\-prx^i {x^-\-qs}x- 2 1 s q 



o 



1 4- ns 1 "j- rs l -\- rq 1 



+ ^^-/-/(l+p,)_^l— Z(i +rs)+~^-^;(l+9r) . [367] (1814) 



s s 1 



On peut encore prévenir la difficulté, que les trois iutégrales (1805) h. (1807) deviemient infi- 

 uies, lorsqu'ou prènd q et Tinfini comme les limites dans rintégration par rapport a q. Dès-lors 



[366] Poiir p = q et )• = s il en rcsulte : 



f\Ar,4^^]X'^\ = '-lp^hr-.'^^^l'-^ (1812) 



j l ^ l.^.2_^_pr 'i ar^ r ^^p pr 2 



o 



[367] Par la substitutioii de o; ^= - ces qiiatre intégrales deviennent : 



J ll+pnc^j (l+jsc^j 2lp qp+s) q p[q-x-r, r s,r-L-q) .sr[s+p)i 



o 



ƒ* r t (n — r)x ]t- 2 2 7' + »• 7' + r 

 Urctg. f~— ^ 1 ''•'■ = ~^?'+ Ir-^-^-U'-^, (1816) 

 l |1 4" pï'J jJ r p pr 2 

 o 



fl.c.,/i.^.c.,.j|^^|d. = '!rp/^'j^ . . . (1817) 



J X \\-\-qrx') 2 1- r [\ -\- pq] q r * 



o 



j ^ {x'^^.pr) -^ il4-5SxM ZV s\-^pq) q[\+rs) q l+pq s 1+m' 



O 



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