ET METHODES n'ÉVALUATIOJN DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl. W'. ól . N\ 7, 8. 



sous Ie signe d'intégratiou, il vient - — .\rctg.~ == Arctg.'- au lieu de Ardg.-, et l'oii a: 



r + pci 



— ■ ■-, (déj;\ sous 1813), 



r -|- rq 



^"^ \{n — r)x\ :c dx n f" dn pi 



Ardg. V\ , . Ardg.- - = - / ~l~ 



L-c^ +p?-J q x' 2 ƒ (/- p 



o 'q 



p q x^ ^J r P ^ j py 2 I9 p PP' 



O ? o 



1 

 f" \ (p — r)x \ , X dx n f"^ d'i 1 4- po n fv ( 

 N^ 14), [368], ƒ Ardg. f- '~\.Ardg.~ -- = --ƒ ^ i -T^^ = - / dy l' 



^ y + p 

 y + 'i' 



n I 1 4- pq , 1 + V 1 J + POl 



= ' \pl-^^^^^ —rl -^~^ +-/ ^^ 1; (1820) 



2 l' p? qr ^ q \-\.,-ry ^ ' 



OU partoutFona employé la substitutiou ^= -, afin do pouvoir recourir a Tintégrale générale (a).[369]. 



8. De même on peut multiplier les intégrales (1796), (1797), (1798) et (T. 181, W. 7) 

 par 2q dq et iutégrcr selon q entre les limites O et q\ on aura : 



r~Z(l+p\T.^)J(l+5^r^i = 27rrcZ<2Z^^==27r[(p+^)?(p+^)_pip-^?<?], [370],. (1824) 

 o o 



c'^ (' x\ - dx T 



[368] Peur p = 9 on a: ƒ \Ardg.~\ — = -IZ. (vovez Mctli. 36, N°. 3) . . (1819) 



; l p] X- p 



O 

 [3GÏ)] Lovsque dans ces quatvp dernières intégrales on f;iita; = -, on obtient: 



/ Ardg.-.Arc<:ot.qxdx = -\-l{l-\-pq)Jrpl^-~-\, (1821) 



j X 2lq Pq * 



o 



(d'oü peur /. =-- I , T. 109, N°. \\),\Arccotpx.Arccot.qxdx=.'^ f-i '— ^^ + - Z -— 1, (T. 100, N'. 12), 

 } 2 i-q p p q 1 



o 



ƒ {Arccot.pxY dx = -l2 (1822) 



./ P 



o 



qui devient pour p = 1, T. 109, N'. 4 ; (celle-ci a déja cté déduite Métli. 36, N\ 3); 



l\rdgi^-^i:^n^,Arccot.qxdx=^pl'+J^-ri'+'^^^ . . (1823) 



J •'lA'^+prj ■' 2 1.' pq qr ^ q 1 -\- qri 



O 



f^ dt 

 [370] Dans Ie cas do p = q on n: ƒ [/(l J^p"- x'^)^— = 4p7r/2 (1825) 



'o 

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