UI. i\P. 57. N°. 8, 9. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSF0R3IATI0N, 



ƒ dxl{l+p\v^).l'^^-^^=2n rdqliY+pq) = Zn[^-^l{\^pq)-ri\, . . . (1826) 

 o o 



/ :;:^Hp'' +^'')-K'^-\-<l^''«')^^^ j dql-^^'^ = 2nY~^^-^'l{l+pq) — qlq\,. . (1827) 

 O o 



( dxl(p''-+X^).l'^'^f^ = in i'dql{p + q) = ■ln[{p + q)l{p+q)-plp- q\ [:371]. . (182S) 

 O o 



9. Mais il se peut aussi, dans la dernière relation obtenue au W. ^, que cc soit rintégiale 



[3711 Pai' la substitution de .t = - ces iiitéa;rales deviennent: 

 y - 



f l^^^^.l^-^-^^ dx = 2n [ip + q)lip + q}-plp - qlq] (1829) 



J X X 



o 



/ [^^^^~] ^^ = 4/) 71/2,. (1830),/ /'~^J— .Z(l+9^«^)- = 27r[ ^!^/(l+P9)-5j,.(1831) 



o 



(pour ' nu lieudejonaï. 179,N\2l); \ l-^-^^X^-—^^ dx==lnY^^—l[\-\-pq)--qlc\,.[\mi) 

 9. I *'^ ^' *- J> ■* 



•'o 



' f^ ■ny+q''V^)-^-Zn[{p + q]l{p+q)-plp-q] (1833) 



O 

 La différeuce des intégrales (1824) et (1833) et celle des autres (1828) et (1829) nous donnent cncoie: 



1 l{l-{-q''x'^].lx— = 7iq{l ~lq), . . {1834:), 1 l'~^, Jxdx = nq{lq—i),. . (IH'db) 



O O 



d'oii encore par Ie changeaient de q en p et la soustraction des rrsultats: / l —.Ixdx^^ 



J p'^+x^ 

 o 



= n{plq — qlq — p + q). (T. 15, X'. 1).— Uans la formule (1825), (1831) et (1884) preuez encore 



o: = Tany.y et x = Coty, il s'ensiiit: 



T TT 



/ (^(1 +P'^5-'-^')}'^^— ;.' • (l^-^ö), = ^ynl2 = / (^(1 ^p^- CoO ^)}^ ^^j^^, . (1837) 



ƒ 'Z(l + p^- CoC- x).l{\ + 5^- r«»i/.' ■^)^^= 2^ [^-^-^^ /(l + p7) - 4 . . (1838) 

 •'o 

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