ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M'''. 57. N\ 9 — 11. 



suivaut X, qui peut être évaluée; daus ce cas l'iutégrale suivant r sera l'intégrale déduite, oü donc 



la foiiction intégrée est la même que la valeur de Tintégraie primitive. 



/"* c— %'■ 

 1 0. Multiplions par cxeiuple TiniBgrale T.1 1 3, NM 7 (Me'th. 24, N'.6) par ƒ du,i\ vient ■ 



J ni^+y'^ 



j m'+y^ {p + yiY T{a)J m'+y'j T{a)j j m^+y^ ^ 



— 00 — vo o O — a> 



= / e-px x<^-^ dx - o-(''+i')"> (voir Méth. 18, N'.7) = g--^"' / c-(p+"')x .t'"-' rf.t = 



r (a) j m ' mV{a) j 



o o 



n Y {a\ n e—^'" 



= e-hn—yy-- (suivant Me'th. 3, N'. 7) = - -- — -. (T. 147, W. 16). On peut mul- 



mT{a) {p+m)" in {p+m)" '■ 



e-f^y' dy , ■ (^ e—^yi dii 



tiplier encore la même integrale par ƒ -~~- — ;; — ; — — ,pour obtenir: / 



00 00 



r (a) j^ m^ +y-' [q-\-yi)l> j T (a) j ] 



o 'n —O) 



' TT e— (i+J/)'« 



g— px .^a— 1 j.^. _ (suivant Tintégrale que Ton vient de trouver) 



m (<?+'") 



n e—^"' /■'" TT e—^'"- T (a) n e—*'" 



= Je-(P+'">x^-'^dx== ; , (Mctli.3,N\7)=- -— r-(1842) 



mT{a){q-\-m)''J mV{a){q-]-m]i'{p+7)i)" m(p-{-m)<'{q-\-m)'> 



o 

 Il est évident que l'on peut procéder de la même maniere et que Ton obtiendra ainsi : 



" e—h' dl/ TT e-^'» 



= . (T. 147, N'. 17). 



m'^-\-y'^ (p -\- yi)" {q -\- yi}'' {r -{- yiy 7n (p-\-m)<^(q-\-m)^ {r-{-mY — 



11. Prenons dans Tiutfigrale citée, T. 113, N°. 17, p -\- yi = l (l -\- yi), alors elle devicnt: 

 /"" a;='-i dx r («) 



ƒ 



i^ + yir {'(?- + .V^•)}" 



(1843) 



f 



dx |-1 + P<) 



UX m-i -r VQ I 



/(l +j/^ CoO *•)./(! +o'^ Tana.' x) = Zn \ — '-^^(l + pq) - p\, • (1839) 



Cos."- X l q J 



'l{l +7^ 7'a„^_2 ,^).lTang.x--^ = n q{l—lq], (1840) 



Sm. ^ X 



ƒ 



2 dx , 



Z(l +7^ Cof' x).lTang.x-—~^ =nq{lq—\) (1841) 



CoK, - X 



Pasre 600. 7 7'' 



