111. W\ 57. N'. 11,12, THEORIE, PROI'RIÉTES, FORMULES DE Ti!ANSFORM\TION, 



Multiplions par celle-ci 1'iiitégrale T. 147, Jl^". 17, trouvée au Numero precedent, il vient: 



/•^ _e-kyi_ ] dy l f e-^y' dx 



A'«— 1 dx 1 f'^ j"^' ê— %'■ 1 dy 



r x^-Ux 1 r I 



1 (ï+^- = rw/ ■"'-'*•■/ 



T {«) J ~ "" 771 {X-{-m)^{p-{-m)<'{q-{-mf{r-\-mY. . 



1 r - 



— / a;«-ic?A-- , (d'après ï. 147, W. 17) = 



mT(a) {p-^-7}i)<'(q^mY(r-\-mY.... J {l-\-my m (p +171)" {<]-{- m)l> {r-\-mY. . . . [l[},-\-m)}^^ 

 [T. 

 pour acquérir géuéraleraent: / 



(d'après la formule (1843)). (T. 383, N". 15). On voit commeiit on peut procéder de la même maniere 



-hjl dy 



m^-Vy' {p + yiY{q+yif.... m?-+3/i)}«{'f,"+2/i)}S.... 

 77i(p^m)''{q-\-m)l>....{l{l-\-m)]'{l{a+)7i)]0...' ^ ' "' ' •'" 



r 



12. On trouve Metli. 2G, N=. 2 uue integrale que Ton peut écrire: ƒ e-'i'^ Cos.yx.xP—^ dx = 



o 



r (/?) ^ (7 dg) c?M 

 = CosJ'q.Cos.pq, OU y = nTaiin.q; d'üu il suit f/y = et encore = 



qp Cos.^ (f (1 + y^y 



'J'^'f . ■ ■ ■ ,. , . 



= -^ — : -; — ; — T^ ;; . Multiplions cette équation par 1 inteo-rale citée et la valeur de celle-ci, 



Cos.^ q.[\ -\-q^ Ta7}g.- nY 



membre umembre, et remarquons qu'aux limites O et oo de y correspondent les limites O et '^ de «f ; alors 



TT 



r(p) p qdq ^ ^ r ^ r dx 

 nousaurons: l — Cos.P-~q.Cos.px ■=■ ƒ c—'i''Cos.yx.xP—^dx\ = 



n o o 



r , , rCos.yxdy r f^ n 



o IP o 11 



Méth. 38, N'. 3;,= T-TT^T / e-(~'i+^)^ xP-^l.c 1 c--^^{x+2y-' :'—Uh. Dans l'iute'gratioii 



I' o 



par rapport u ^ substituons s = .ty, oü alors on a dz = xdy, puisque x est censé constant 

 dans Tinte'gration suivant y ; dès-lors Tintégrale doublé devient: 

 Fase 610. 



