ET METHODES D'ÉVALUATIOIN DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. M^^ 57. N\ 12, lö. 



/■2Cos.P—-qi.Cos.p(p(lf nqP—^ f" ƒ■" 

 f—- = --,' — ƒ e-i9+^UxP-Uly I e-2xy.^2r-i (1 _|_,,y-l„/--i f^w ^ 

 {l+q-^Tangr-^fY T (p) {T (r)} '- ] 'f ^ ^ J) J J 



(I ü II 



TT (3?'—' /"° /"° 



= T ^ I (1 +«)'—'«'■— 'c/h ƒ e-\'l+^+'^'J'i^a;»+'^'-~^c}x = 



r(p){r(r)}^j ^ -^^ ^ -^y 



o n 



o 

 7r«2P->r(/i + Sr— 1) ƒ" (1 +2/)''^\v'"~''^!/ 



r(rt {r(r 



— ^ / ~^- -'=^^' ■-' ^. Pour r7 = J 011 trouve; 



ƒ C'os.P+^'~2,f.Cos.p4.d<f= T^^. — I ' "^ = ~V- —■ [372 . (1844) 



o o 



f2Cos.^—P(f.Cos.p'p, 'r(jP-ir(p + 1) ƒ"" dy nqP-'^ 



Pour J' = 1 il vieiit: ƒ d<f= / = - , 



/ \Jrq'T.j^^ ^ r(p) j [qJ^l + ^)P+x 2(7+l)p' 



o o 



(d'après Tintégrale (51)). (T.66,N'.20), Ou, quauti on y ract pour Co.'.prp son expression en imaginaires: 



/•2((7os.<j5.c?'> + (Cos. (ƒ.(;->"> , ■^ I <1 V ,„. 



j Cos.- (fi -\- q-' biH. <p q \q-\-i-j 



n 



f' f' f'^ /"■'. 



13. Enfin sous la condition meutionnée au N^. 1 on a: / dy 1 T{x,y)dy = j dy j i {a;,y)d.v. 



a /) 1' a 



Cl f!' .... 



Lorsqu on connaït maintenant ƒ ¥{x,y)dy = 'i {.v), j Y(x,y)dy = <!)(»/), il s ensuit la relation 



[372] Poiir /) -)- 2)- — 1 = '/ il vient T. 53, N'. 6, que l'oii trouvo (rune aufre uiaiiièie Métli. 23, 



r{p+i) 



, . f' 



11 (lediiit: I >^i/o.. .<, i^«, — , , 



j 2P+^ {r(^p+i)} 



N'. 24 et Métli. 38, N'. 7. rour Ie cas de p zéro, ou ni dédiiit: ƒ Cos.P.vdx = 



O 



(T. 53, N^ 21) _ -^r(p + ]) | r(,+ i]t/. ,2 ^^,^^^ ^ ^.^ ^^ 



2P+1 lrfi^,4- mi "^ 



2P+1 ir{.i(p+i)} 

 r (P + 1 ) 



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, [r (i fp +1)]1 



r (P + 1) 



