ET JIÉTHODES D'KVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. }l"\ öl , 38. N\ 15. I. 



,, 1 , . , . T . , . Sin.xd. 



1 orure des inteErratious : 1 



nf 



Cos."^ ,t-\-Cos.''^ p. /Sm.* X. Cos. '^ y-\- Cos. - cj. iSin. '■' ai. Sin. '^ y ' 

 o 'o 



Supposez ici Cos.'^ p. Cos.'^ y-\-Cos.~ <j. Sin.'^ y =-- Cos.''- qr, (a), ou r( est constant par rapport ii .r, alors: 



/■^ /"^ Sin.xdx f- f- — d.Cos.x 



J j Cos.^ X -\- Cos,^ (}'. Sin."^ X J J Cos.^ qi -\- Sin.'^ cf. Cos.' x 







7r TT TT 



/■2 1 f^ f-i cp 



= — ƒ dy --, ƒ d.Arcty. {Tang. >i. Cos. x) =^ j dy . Mais de la suppositiou 



/ oin.(jp. Cos. tf J J btti.qi, Cos. -p 



o 



, . ., , ., c- 2 Cos.'' p — Cos.'' q, , , n 1 Cos.^q< — Cos.' tj 



(a) il seusuit oui.'y = -^ — -^ p, — .— , douc poiu- w = O, ij) = »;et Cos.' ii =^ — „— —^-., , 



^ ' ■' Cos.- p — Cos.^ q' f J ' r r^ j Cos.^ p— Cos.'- q 



donc pour «/ = - , (jp = (^; eusuite — 2 Sin.q. Cos. q dif'^= — 2 Sin.y.Cos.y dy {Cos.' p—Cos.'' g); et par 



ƒ'! (p Sin.(f, Cos. (p dif 1 

 — 77 — ; ~ — ;::; — ;, — ^ — — — , et en tin: 

 otn.qi. Cos. (p Cos. -p — Cos. 'q Cos. '■ p — Los. - .p Cos. ' (p — Cos. - q 



'' ^ Cos.''p — Cos.^ q ^ Cos.'' p — Cos.'' q 



f1 (fdtf 



J [/ {Cos.^ p — Cos.' (fi) {Cos.' ,p — Cos.'' q) 

 V 



ff </.f. 



(1812) 



CH wd4> 



F |„ , 1/ (1 _ Tcvw.' p. Cof u)] = / \. -: 77. • 



*■' "^ ^ ^ ' y V/{Sin.'-'f — Sln.''p){Sm.^q — Sin.^r,) 



%Cos.p.Sin.q 



P 

 (T. 253, W. 1). [374.]. 



§ 12. METHODE 38. MULTIPLICATION DK DEUX INTEGRALES DÉFINIES. 



1. On peut considérer Ie produit de deux intégrales définies comme une integrale doublé, 

 oü les variables sont séparées; mais afin de pouvoir réduire une telle integrale, il faut lui öter ce 

 caractère, et c'est ce que Ton peut faire en général de deux manières. En premier lieu on peut 

 substituer aux variables x et y, considérées comme coordonnées rectangulaires, deux autres variables 

 r et qp, considérées comme coordonnées polaires; alors la nouvelle integrale doublé se prête quel- 

 quefois plus facilement i\ la réduction. En tous cas néanmoins il faut pour Ie succes légitime de 



[374] Déja déduite Me'th. 7, N^ 24. 

 IVe 613. 



