ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFLMES. UI. M^^ ÓS. N\ ó, 4. 



tes imaginaires; les deniières nous fournissent : 



o u n o 



Comme la deruière integrale est ± - , suivant que y est plus i)etit ou plus grand que q -\- s: 

 (d'après Méth. 34, N'. ;2), il faut diviser l'iiitcgration par rapport u // dans deux parties, 



IJ 1 « V 1 11 T , V ,11 . . r , /"* Sin.ox dx 

 1 une de O a o -(- ^, 1 autre de q + s A co , et 1 on aura ainsi : (r inVt ^ 1 = 



O 

 c-' zP-^ dz I / 6-^ ƒ'--' dy \ Sin. [{q-\.z-y).'v} ~— e-yf~\ dij \ Sin. {(y-q-z) ,r) --| = 



?+= 



— / e—~zP—^dzij e—yijP—^dij — \ e- V yP—'^ d A. Üiffórentions cetle équation par rapport a 



9+2 



Cos. qx 



ƒ Cl/o 



— ^ — — (Z;r = 

 (1.' 



.(4 



= - /e-^5P-irfc[(7+sV-lc-('?+~)— (-l)(5+5)P->c-(?+=)]=7rc-?/ e-s-sP-i (5+£)p-1ü'^, 

 o 'o 



['^ Cos.q.vdx /■" 51 



relation qui doiine pour p = 1 : I ^ =nc-<l\ e-2-c?5 =-e-9. (T. 204, N'. 2). [377]. 



() o 



/"^.tf-if/a; f'^.vP-'^d.v f'^'i/P-'^dy z 



4. Pour I = ƒ , on a: 1^=1 ( ' . Supposez-y y ==—, d ou 



j 1 + *■ j J + •<-• y i + y * 



o ü o 



dx r.vp-'^dx ^x^-pzp-'^dz r r <^-« 



.,=--, ,1 vient: r- = j -^ ƒ _^_.(«), = | ,,-,, ƒ ^^^ 



• '- - ,(è) 



= jzP-hlz /^d'aprèsMe'th.O, N'.2.3) = — .| , d'ou parsuite: | T- (?/) = ƒ p 



*o 'o "o 



^f'^ zP—^ dz C'^vP—^ z^—P dv 

 1 2 Jp = I I ('par l'emploi de la valcur traiisformee de I, 



[377] Comme on trouve Mctli. 5, N\ 8, Mclli, 18, N'. 4, 8, Mc'tli, 24, X°. 4, Métli. 25, N°. 2, 

 Métli. 42, IS". 2, Métli. 43, N=. 14. 



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