dz f" Iv 



= I vP—' dv 



111. W\ 58. N'. 4. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION 



ainsi qu'elle se trouve daus 1 equation (a)), = i vP-^ dv 1 =1 



; y (1 _-)(« + .-) j i+„ 



1) o 



d f'^vP-'^dv dl ^ f dl . , 



(Métli. 9, N'. 23) = — . 1 = — , d'oü de nouveau : ƒ I' c'p == . Diflereiitions cette 



dp f 1 -\- V dp J Idp 



o 



1 dn ] dl dl ,^ . dl ^, ^ 



équatiou par rapport a p, alors I- = — — . Mainttnaiit supposons — = Q, d ou 



^ ^ ^' '^ I dp- I^ dpdp '^ dp 



dn dg qdq \ d.q'^ 1 d.q^~ 1 .^ rf.^'- </^ 



= — = = — , et uous trouvons: P = — — -n'- = — — clou: al-' = 



dp-" dp qJp 2 dl 21 dl V'^ d.1' P 



l'^d.q'^—q- d.1'^ q"" ,. , y- 



= = d, — , et par lintea;ration: P = — -\-^- Pour détermiuer la constante, 



1 , T r •■>:-' dx r du . „ , 



soit ü = -, alors 1=1 ^-=2 1 = n, ou Ion a substitue x = //-; donc: 



^ 2' j l+.f j 1+^^ ' -^ ' 



o o 



dl , , <7^ ■ dl 



5 = — = O, etparconsu(iuent7T^ = C + 0,doiiensuifeI- = 7T^-|"rr'Ct ™fi" =^5= — = Il/{l" — "■^V 

 ap 1 ^ f/yi 



TT 



dl dl / 7rn 1 ^'I 1 



= TT:i/fl-— =-• 



On en tire :±dp = :r~=- =— :j/(l — — = _ = - d. Arcsin. -. L'in- 



Ij/(P — TT^) P "^ \ rl 'T / _7r_-\ ^ I 



TT TT 



tüi'ration donne maintenant: dtz n (n -^C) = Arcsin. —, d ou I == r. Or, nous 



avons vu que la valeur — de p reduit I a n; de sorte qu'alors on a: Sin. •j±7rj — f"C]'/ =1, 

 ±7t(- + c\ = ^,C = ±-= O.ou = —1 ;donc;Sui. (+7r(p + C)} =S{».{pn-lrO) = Sithpn, 



Sin. [ — TT (p -|- C) = 5««. { — TT (/) — l)^=Sin.{n — pn) = Sin.pn, ce qui revient au niême; 

 '.rP-'d.i- 



+ X Sin. pTi 



ƒ xP' 

 — = — - — . (T. 18, N'. 2). [3781. 



[378] Voycz sur nne autrc dcduction Méth. 1, N'. 29, Me'th. 22, N°. 12, Me'th. 27, N'. 3. Cette 

 ♦ ransforraation curieuse est due a Dedekind, qui l'a exposue dans sa dissrrtation : Ueber die Elcmentc der 

 Tlieorie der EuLER'schen Integrale, Göttinpren. Hulh. 1852. 23 S. 4'. L'intc'gration do Féquaüon (7/) donne 



C^zP-^dz /■ „ f n'-dp 

 encorc: } = j 1^ dp ^= l '- — = — jr Cot.pn, (T. 18, N'. 8), ainsi que l'on trouve 



y 1— ' / ; sin.^pTi 



o 



Méth. 22, N'. n. 



Pa^e 616. 



