ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGMLES DÉFINIES. ||[. W. 38. N'. 5. 



yP-\e-r!/d^ = 1 (Méth. 18, N\ 2) prenez. pour r successivement 



o 

 e" et e—^' et multipliez les deux équations correspondaiitcs ; il vient par Ic changement de /) en 



q dans la seconde integrale : — r. ^. = ƒ t/l>-'^ e-!/^" d» ƒ zQ—' e—^^~''' ch. Pour lier les 



gjjxi (,~qxi J -^ -^ j 



O O 



deux intégrations dans cette integrale doublé, soit z = y<], d'oïl dz = yt/ip, et cnsuite : 



r{p)T{q)eil-P)" = j//P-^ e-y^"c/y /f^.p)7-i e-y?e-"_y(^,p = (,,7-1 d.f Lp-^1-U-y'/'+fe-"l dy = • 

 u o o ü 



^ ƒ f 7-1 d'p ji/V+q—l e-y[( I+?) Cos x+(l-?/-.Si«.x] d//-{- I f 7-1 (?o / yP+?-I e-!/lii+f)Cos.x+[l-7,iSin x] ,/y^ 



o 1 o 



OU d'unc part l'on a développé Texpressiou imaginaire e^' -\- qe-^', ét d'autre part on a divisé la 

 distance des limites O et oo par rapport a qt» dans les deux parties O ii 1 et 1 ïi, cc. Mainte- 



nant dans Ia seconde de ces intégrales doubles soit (;, = -, alors on obtieiit : T {p)r (q) ei'l-!')xi ,=^ 



= ƒ f?-l d^jyP+l-^ e-!/[(^+'f)Oos.x+ii-?)'S>».x} j^ ^ /p-?-l dppp+l-i r^[('^3^-'"''+('-y'^'"'^] jy ^ 







_ (\q-ld^ lk±^ -(p + q]iArctg.fh:lfi!llI^ 



— I (J-ï '«P p+g \i-r? Cos.xS -f- 



{{l + qy Cos.Kv -Jr {1 — q.) 2 Sin. ^ .v} ~^ 



fi-1 1 

 + / *-'-' ^^ -^^^^^ ^q e U-'f Cos xj (j,^^^^.^ l'expression 



l+- Cos.Kv-\- 1 ] &«.2 



de Méth. M, N\ 6, Note) = F (p + q) Y^-(/'+?>-1«'?-(1t?^''") 





{(i+'^)'^ + (i-'ïr- 7-^.^4 



^ CosJ'+ix'^ 



Avant d'aller plus loiii nous tirerons quelques corollaires de cette équation ; ellc dcvient pour 



'^^" •'o 2 •' (1+9') - 2 '^ 



+ M V1+?/ -y:;:^^ ^:;:^ ~ _p-i-q - ^'"'^ ^'^ demière de ces intégrales substituez 



•() s"2~(l+q.^)~2-2 -2- 



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