III. M""'. 58. N'. 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



'^Z •) ■, ^ P mi'"' \ '" '" 



ts ^:= Cot. Y, d'-p = , l-\-^- = Cosec. f, — , — - == — 7^. jf , avec - et — comme limites 



Sin. '^ % ' \ -\- <p \4/ 24 



dip 

 de %; dans ravant-deruière au coutraire substituez cfi = Tg.ip, cZgp = -— — ^ — , 1 _j- g,2 = Sec.'^ ip, 



1 — <p I '" \ ■ ■ ^ 



= T(7. i/'L avec les limites O et — de w; il vient alors : 



ƒ Cos.^ip.Sec.P-^'l lp j Sin.'^i.CosecP+li 



e 4 



r(p+?) 



o 1 



= 1 Swi. X.Cos. X.C \* ) J«, ou,a,causederideiititédfis deux fonctions, intégrées respec- 







71 71 TT TT 



tivement entre les limites O et - , — et — , on les a rassembleés dans une seule intéffratiou de O li — . Mul- 

 4 4 2 '^ 2 



TT 



tiplioiis par e ^T "' ; alors : f'Cos.P-i .r. 5m.9-i x. e(P+9)"dx = ^^^' -eil""'. (T.287, N\ 2). [8791. 



o 



7r . 



Comme on a; r (7)= : ttt: — : ::; (Métli. 4,N°. 6, Note, formule B), il vient par la sé- 



^" 2,T{l—q)Sin.'^q7c.Cos.'^q7T^ ' ^ 



paratiou du la partie imaginaire et de la partie récllc : / 6'os.P-' .i'. S»;//—' *■. Cos. {(p + '/)*'} '^*' = 



o 



■Tt 



^ EiEi ^ J'Cos.P-^j;.Siu/l-Ki:Sin.{(p4-q).v]dx= "^ ~ . 



T{p + fl)T{l—fi)2,Sm.!,qnJ \vr r i; j T{p-{-q)T{l—q) 2Cos.Lq7t 



O 



(T. 57, N°. 11). Ces expressions se prétent ;i. la suppositiou de q zéro, laquellc nous fournit: 



— TT 



ƒ2 Cos. PW f'^ Sin. vx Tt 



CosJ'-'' x—~dx = a, . . (1843), 1 Cos.p-'^ jc - -~- dx = - . (T. G2, W. 1). [3801. 

 Sin.x j Cos.x 2 



[379] Autrement Métli. 17, N'. 20. — La scparatioii des parties réellcs et des parties imagiiiai'res 

 donne eneore T. 57, N"*. 9, 10, que Ton a aussi déduites Méth. 17, N'. 20, Méth. 23, N'. 24. 

 [380] Sur une autrc déduction voyez Méth. 7, N'. 20. 

 Pase 618. 



