ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTEGKALES DÉFINIES. III. M''''. o8. N\ 6. 



6. Mainteiiaiit retournons :\ Féquation (a) Ju Nr. prccwlcnt ; multiplions-la par Cos.P+l—^ .v 



n 

 n r(/;)r(9) fi 



et inte£;rous entre les liinitcs O et - de a', nous acüuerrous : / e'<i—p)^'.CosJ>+1—~xdx = 



2 T(p+q)j 



o 

 jr 



[^ , , f- —{p-\-q)iArctn. l'^~?Tmin.3:\ 1 dx 



( 1 + ^0^+^ { 1 + ( —7^ 1 Taruj. ^ x\ 



+ l\,P-^d,jl''^''''"'<'^f''-) 



1 dx ^ , . 



— , La substitu- 





1 — if' „ „, , 1 — q> dx f^Z • 1 ,,- / • 



tion . lg.x= ig.% doune -^ — ^— = -^ — ^- , puisque dans 1 iiitegration par rapport ii .r,ij[ 



est considéré comme constant ; les limites de x et de y sont simultanément O et - ; on trouvc 



TT TT 



rfölrftf) /2 n ng—id'v f^ 



donc: ^'^^^^^ ƒ d<l-P>' Cos.P+l-^ xdx= ƒ ^ ƒ e-(p+9)X/(;osJ'+3-2 y ,/•/ + 



r(p+ï) j J (l-.f)(l+.p)P+5-> j ^ ^^ 



o 



TT 



+ I r ƒ e(P+ï^Z'Cbs.P+?~2y (^y, Developpez les cxponeutielles imamnaires dans 



o o 



ces trois intégrales et séparez la partie réelle de la partie imaginaire, il vicnt par Ie changement de p-\-g — 2 



g' p' _[_ 2 o' -\- )>' -4- 2 



en q', et de q — p en p', d'oü p = '- , q = , et ensuite par i'omission des accents : 



ri ?~-4-l\r|^^^'-J-i I ^ £zP Ï±P f 



— ^ ' — ^ 1 Cos.px.Cos.lxdx=l — —^ da, f Cos.(q+2)x].Cos.lxdx, 







r(9+2) 



ƒ2 f ^ ^ f^ /'S 



Sin px. CosSxdx = ƒ ; , d» ƒ Sin. (iV/ + 2)x) .Cos.ixdx, . ib) 



formules générales de réduction, ou la doublé integrale n'est proprement que Ie produit de deux inté- 

 grales définies simples, a causc de la séparatiou des variables. Dans la seconde, l'intégrale par rapport 

 l\ cj> est finie; prenons-y p Tuuité, alors, quand nous utons Ic facteur 1 — if commun au numérateur et 

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