III. M"^". r38. N\ 6. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORaiüLES DE TRANSFORMATION, 



J9_±}\^IS±1\ . . .- £ 



1/ • \ 2 / V 2 / /"a ^ f^ w 2 da, r2 

 au denominateur : --i ^ ƒ Sin.x.Cos.<} xdx =^ ƒ I Sin.UQ^i)x\.Cos.'Jxda. 



r(<? + 2) j I (i+(^)?+V u/-^ ^ / 



o 



Or, on a (Méth. 7, N'. 9) pour l'intégrale quant a qo, a l'aide de Méth. 23, W. 24, Note, 



r(2±iyr{?+l+i\ 



^ "" ^ — ^^ ^, donc: / Cos.1 x.Sin.Uq+2)x] dx = 1 Cos.1 x.Sin.xdx = .[3811. 



o o 



(T. 55, N". 1) Substituoiis ce résultat dans la seconde des équations précédeutes [b), nous aurons, puisque 



■^ g—p p+g 



Tin-\-Z]=(q+\)r{q-li-iy. ( 'Cos'ix.Sm.pxdx = —r-, ^^~^ T f '^ ^ ~^' ' dq, . (c) 



W-r . W-T ; WT ;j /^ ^^_^ \ /^_p_^ \j (i+,,)9+i(l_^) ^^ 



Prenons-y(7zéroet/)=2(l — 2a),alors: / Sin [(l — 2a)2x)dx= ^^ / d.Cos {{l—2a)2x] = 



o o 



l-C0S.{{l-2a)n} r(l) /•l ^^a-l-,,l-2a , . Tf r 1 2 



= '^ == / dl (OU par la substitution de cp'' = x) = 



. 2(l-2aj r(2-2a)r(2a) j (1 + .,)(1— f) 



o 



1 f'^x'^-i — xh-" dje 1 rl.*"— I — A- 



L — 2a)r(2o)y 1— ,a; 2i/.ï ~ 2 (1 — 2a)7r Cosec.2a;r ƒ 1— *• 



o 



' «"—1 — a;— <» 1 — Cos. ( (1 — 2a) tt} 

 DJ. jjonc: I "* ■ 



o 

 1 -\- Cos. 2^71 2 5m. ^ aT 



(l — 2a)r(l- ■^ ^"'" ^ " • "• 



'o 



ƒ! ^a — 1 ^ — a 

 dx = .. 

 l — X Si7i. Zan 



Sin. 'ZaïT 2 Sin. an. Cos. an 



arbitraire. 



= nCoLaiT, (T. 5, W. 6), [382], ou a est tout-a-fait 



ƒ2 \ C- 1 

 Cos.<l.v.Sin..vdx = — | d.Cos.1+^x = -—- (1844) 

 o o 

 L'iutégrale du texte a déja été trouvée Méth. 14, N'. 8. 



/•i px^-'^—x'^ 1 



[382] Déja trouvée Méth. 22, N\ 11. Comme (Méth. 1, N=. 2) il est: / a"-^ dx = ƒ dx = ~ , 



• ff 1 — X a 



o "o 



dx ^^ Tl Cot. art . (T. 5, N". 5). 



1 — X a 



o 



Pase 620. 



