ET METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. Ili. M''°. 38. N'. 7. 



7. Dans Ia première des intégrales {b) au coutraire Tiutégrale par rapport il cj. est infinie ; 

 nommons cette doublé integrale F (^), alors nous aurons la difl'érence F {p) — P (»■) = 

 g+P g-P i+Z 9zil. TT 



/•l,f, 2 _j_^, 2 _q, 2 _^ 2 /-, 



= ƒ I ,v ■ 1 n — 1 '^^'^ / ^''''•(('/ + ^)'''}-^''''-*''«''''*'^ f]"' se'ra évidemmcnlfiuie. Mais 



o 'o 



r(-+i |rf^^+i j ^'^ 



on trouve: F(0)= -^^"-^^^ j "Cos." .d. = ^ ^-|+-^> (d'après Mé.h. 37, N'. 12) ^ ^^^ ^-^^,et 



^' r(3+2) • j .;+i r(5+2) 2?+2 ( /7+l^^\)2 



TT 1 



(d'après Méth.37,NM2)= --^ .Douc r(0)— F(1) = Q ; mais pourceia il faut que dans la doublé 



T 



intégration précédente celle par rapport ;i x soit nulle, c'est-u-dire, I Cos/lx. Cos. {{q-\- 2)*-} d:v=0, [383], 



o 

 et que la doublé integrale elle-mème, dont les deux facteurs sont oo et O, devienne toujours 



?r 



n rl 



egale :\ F (1) = F (0) == F(p) =-- -. Dès-lors on eu tire: 1 Cos px. Cos.i x = 



o 

 n r(</ + 2) n r(y + l) ^^ ^ _ 



Pour p := 2^, q = la, pour /) = q, et pour p = q — 2a on en déduit successivement: 



ƒ '2 71 12«.1 f2 TT 

 Cos.-^x. Cos.2 bx dx = , r, / Cos.qx.Cos.1 xdx = , [3851, 

 22a+l \a+bl\ \a-bjl' j ' 2?+2 ^ -* 



TT r((7 + l) n (7 — a+l)«M 

 tos. (((7 — 2a) .?•) . Cos.? X dx = ^Ï-HL^^ = '^ ^ . (T. 55. 



*-^-' ^ -• 9(7+1 rra4- nrro_ «. O- n 9,9+1 ini ^ 



f ...,., .._, 



/ '-''' ' ^ 2?+i r(a+l)r(5— a+ 1) 2?+i !"/• 



o 



N^ 16, 13, 9) 



[383] Comme on trouve plus généralement Métli. 5, N^ 11, Mctli. 14, N'. 8. 

 [384] Autrement dcduite Mélh. 23, N\ S-i, Mcth. 37, N'. 12. 

 [385] Voycz en outrc Métli. 41, N'. G. 



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