ET METHODES D'ÈVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES, Hl. i\r=. o9. N'. 'i. 



K de — et de — - : O = — (p + r + ..) k + — — — -77-, — ' -T, ' 



dq dq^ P + 1 <^? P ( 1 + P) "5 



de sorte que 1'iiitégrale détiiiie K est uiie iutégrale particuliere de Téquatioii diflerentielle 



"dq' ' 9(1 + ?) A/ 7(1+9) ~drr- [Y'^l+qjdq'^ q 1+9" 



Pour eu obtenir une seconde integrale particuliere, remarquons que cette équation ne subit aucuii 

 changement, quand au lieu de p, r, s, on prend p -\- r -{- s — 1, 1 — s, 1 — r. Lorsqu'on sub- 



ƒ' (x + «)?+'•+« , . , , 



— - dA\ pour la seconde integrale 

 .t;*(1 — ,vY 



fi {x + q)Pf'-+ ^ 

 dK n {x + q]}'dx dh ƒ•' (^+#+'-+^-' 



dx. Maintenant 

 [•1 dx 



; , dK n {x + q]l'dx dh ƒ•! («+#+'•+«-' ^ 



particuliere; on en deduit — = (»-(-l) J et — == (p+r+s) / 7 ; dx. 



dq J A''— '(1— A')'— « dq J x^[i — xy 



o o 



' j /p-\-r 7> + «\ ., , 

 Mais comme dans 1 équation diflereiitielle qu on a obtenue, il est f{q) = — + , ilsensuit: 



\ 7 1 + '// 



f 



— //(?)'^7 = (Z^ + '■)^'/ + (/' + «) '(7 + 1) et Ce-fA'Jy<l==GqP-^'^{\- -\-q]P+^. La relation cherche'e 



I i\''+* rr "^^i 



devient par conséquent, après la division par q-i>-i-''+'^ : Cl 1-| — = (p + 1) I -^^ -^ ^ — dx X 



o 



o 



f- dx 



pour determiuer la constante C',supposons dans cette équation 7 infini, il vient : C'=(/)+l) I — ~X 



J A'*(l — xy 

 o 



o 



X f'-—-^^--- = (1 - . _.)-rJi:=-^H-üzii) .LMJÜ) (a^3pr.s Méth. 4. N^ 6) = 



y x^->(l—xj^~' ^ ' v{Z — r — s) T[r-\-s) ^ ^ 



o 



r(l — ?-)r(r).r(l — s)r(s) nCosecrvcnCosecsn , . ,. ^ t.» 



= ,, ^ '—^ = ,; , — rd'après Méth. 4, W. 6, Note, form. B 



r(l^j- — s)r(r- + s) n Cosec. {[r -\- s) li) ^ ^ 



nSm.{{T-\rS)ii\ ri (.c+7)P+'rfj; /•'(■c+7:p+'"+*~' , 



=--^ï±:^;^n =^ ^^'''■^'^+ ^^'•^'^) (.)donc(;, + .+.) j J3J^iL__xjf ^ -4ïZ;p-^-- 



-(P+1) /•(•^+'^;;^:--;'^^x /%^±-^)-''4-; = -.((7o...+co....)7P+'(i +7)"-, ia 



"o u 



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