II1.jVP.o9, 40.N\2. 1/2. theorie, propriétés, formules de transformation, 



relatiou cherchue. Pour eu déduire une integrale définie, soit p -\- r -\- s = O, ce qui fait évanouir 



ƒ! dx 

 — : X 

 a;^ (1 — xy 



= C=(1 



- — -^ = — n[Cot.rn-\-Cot.STT)<]—'(l + q)-': Or, de (a) on the : n {Cot.rn-\-Cos.STc) 



, f' dx T{r)T{s) C Hx + q]-r-sdx 



— s) / : , doncpar ladivisiou meinbre araembre: I — ; — == 



'j x%\—xY r(r + «) ^ J x^-^{l—xj^-» 



O o 



/■' dx r(r-)r(s) 1 



= ƒ = , (T. 6, W. 5), d'oü encore pour 



j {x + qY+^{\-xf-^x^-r r(r+5j 5'(l+7)'- ^ 



ü 



/■> dx r(r)r(l— r) n 



r -\- s = 1 : ƒ = — ; = — ; — — — (d après Méth. 4, 



j {x + q){\—xYx^-^ q^-" {\- -\- qY q'^-r{l -\- qY Sin.rn ^ ^ 



o 

 iSr\ 6, Note, form. B). (T. 6, W. 4> 



§ 14.- MKTHODE 40. COMBINAISON DES INTEGRALES d'uNE iQÜATION 

 DIFFJÉRENTIELLE DE SECOND ORDRE. 



1. Cette methode est une estension, que Svanberg [387] a foit subir :\ la methode précédente, 

 et se fonde sur Tidée suivante. Il se peut que deux équations diflërentielles, dont on counait 

 pour chacune du moius uue integrale particuliere sous la forme d'une integrale définie — puisseut 

 se combiner de telie maniere que 1'équation différeutielle resultante soit intégrable. Dès-lors cette 

 intégratiou donne évidemment une relation entre les iutégrales définies mentionnées et leurs diffé- 

 reutiellcs. 



. . , • , «^'I ^ '^i T. d'}L 



2. Soient ainsi les deux équations diflërentielles: 'T^, -\- f {q) h^^ (7)1 = 0. j — 4" 



dl f- dq dq'^ 



+ {f(q) + -M<l'!) Y + {^(?) + 'j(?)[/(?) + 7(7)l + "^'J-^JK = 0. Par l'élimination de r((;) il vient: 



Kdn Jd^K , dl , . rfK f ,., -, d.qiq]] 



^ - yr + K/(7) --{/•(?) + 2., (7)}I — - [)(7:[/(7) + 'P(5)]+-^[lK = 0, OU puisque 



d.l dl dK\ dn rf'-K d f dl dK] ^fdl dK i 



f dl dK\ dMq) d { dl dK\ , ,\ d\ dK , 



[387] SvANBEKG, Journal von Crelle, BJ. 18, S. 55. 

 Pacre 624. 



