Eï METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M"*'. 40. N'. 4. 



ƒ"" dw /"° dx 

 ' T-T". — 7~r: X ƒ ~ — 7z~. — r;; ', =^ 

 .rP{l+.vy+' I .i;l-P(l+A')2-'-'!. 



o *0 



r(l-p)r(p+ « + <- !) T{p)T{2-p-s-t) . 



= (1 — 4' — t) 1 . ; (suivant Meth. 4, N . o) = 



T{i—p)T{p).T{p+s + t—l)T{2 — p-s—t) _ TT Cosec.pn. n Cosec . {{2+p — s—t)n} 



~^ ~^~' Y{s+t}.{l—s—t)T{l—s-t) ^ TT Cosec. ((s+i) Tl} 



— n Sin. {{s -\- t) 7t| 



fd'après Méth. 4, W. 6, Note, forra. B) = — — — 7- — . 7-r^ , de sorte que C dans 



^ ^ Sin.pn.Sm. [{p-\-s-\-t)n] * 



réquation (b) est déterminé; mais cette équation n'exprime qu'une relation interessante entre ces 

 six intégrales définies, sans qu'elle donna lieu 11 l'évaluation de quelqu'une parrai elles. 



Au contraire pour liuteffrale K', on trouve: —t f — - — - — -— — - — ~ ,X 



^ ° ' J x^l -\- x)P {x -{- gf-P-'-^ 



o 



dx /''" dx 



/•■" dx ^ r dx_^ r dx 



^/ xP{\+xy{x-\-q/+'^'~^^'^'^^~"^ j xP{l+xy{x+qy^j x'{l+x)P{x + qy-P-'-' 

 o o • o 



ll—p—t s^t — \\ /"° dx p d^ C 



~ \ 7" + 1^7 / ,,/'(l+4'(.r+,)' ^ I X' (1 + x)p {x + qy-P-^-t - ^ (1 _ 9)- 



b b 



Multiplions encore ici par.(j'(l — q) et prenons ensuile q Tunité, alors les deux premiers 

 produits d''intégralcs défiiiies s'évauouissent a causa du coëfficiënt 1 — q, et Ton trouve: 



r ^« r f^« ,, T{i—p)T{p+s+t—i) 



o o 



r(l_,)r(l-0, . ,.r,..^.,, ,, Til-p)Til-s)T{l-t)T{p+s + t-\) 



— - (suivant Meth. 4, N . i>) = (1 — s — t) — 



r(2— s— O ' ' • / V ; Y{s+t)(l—s~t).T(l—s—t} 



_T jl-p)ril-s)Til-.)Tip+ ^±t-J) ^j,^^_ ^._ ^^^ ^^^,^_ 



31 Cosec. ((s-j-^JTr) ^ ^ '^ 



= -Sf«. ((.s4-i)7i].r(l— />)r(l — «)r(l— <)r(/? + s + < — 1) et par conséquent: 



TT 



x'{l+x]Pi.v + qy-p-'-< J xP{l+xy{x + qy+^^^'^ ^ 'j xP{l+xy{x + qY 



o o o 



x/ r______^^__ , n-p-t s^t-i\ r dx 



J X' {1 + x)P {x -\- qy-P-'-' '^ \ q "*" 1 — q ]J xP {\ + xy {x -^ qf 



O o 



X ƒ — == i^-^^—-' r(i -»)r(i—s)r(i -O r (»+«+<— 1), 



o 

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