lil. iVP. 40, 41 . N'. 4. 1, 2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORJIATION, 



uiie seconde relation entre six iutégiales définies. Mais de celle-ci on peut tirer uue autre plus simple 



/"" dx f"' dx 



par la suppositiou de p-\-s-\-t = 2\ car alors on a: < / -V I + 



^^ i^ ^ ' f j:s(^i^a;)P I .rP (l+.r)« (.«+?)'+' ^ 



b o 



1 _ » _ f -u M r« dx r dx 1 r dx 



9(1— f/) j xPil+xY{x+qy J x>^{l+x)P q[l—q)J x' (\ + x)P 

 o o o 



rn{l—p)-\-a—p — lX.tq)x — Sin. f (2 — p)ti) 



X ƒ -^ ^-^-^^ dx = i^ — -^-^— ^r(i — «irri— s)r 1 — /)r(i . 



o 



^ r* rfj; r.(i — s)r(s + p— 1) 



Or, / — ; = — ('Méth. 4, N'. fi), donc, en divisant membre fi uiembre: 



/ a^[V-\-x]P T{p) ^ , h , 



O 



'']{^—p) + {^—p—^ + i'l)^', Sin.pn r{p]T{l—p)r{l—t) Sin.jn n T{l—l) 

 dx = — - — 



f 



J xP(l-{-x]^x-\-qy+^ n Y{s-\-p—l) n Sin.pn T{L ~t) 



O 



(d'après Méth. 4, N". 6, Note, form. B) = 1, oü il est encore toujours p-\-s-\-t=2; par consé- 

 quent en éliminant s: 



— ■ ; — dx = 1, (1845) 



xP {\ + X)^-P-I {x -\- qy-i-^ ^ ' 



f 



d'ou pour ;j l'unité : 



dx 



h 



+ ^)I-'(*- + 5)'+l t{q-l) 



, . , (1846) 



^ 15. MliïUODE 41. EMPLOI DE FOUM0LES DE TRANSFORMATION. 



J . Parmi les formules de transfonnation que nous avons déduites dans la Deuxième Partie, 

 il se trouve un grand nombre, doiit l'usage rcntre sous la Section I, II, IlI et IV, et nous a 

 fourui respectivement les Methodes 5, 17, 20, 2:3; mais il y en a eucore qui sont plus iudirectes, 

 et nous allons douner quelques applications maintenant tant de celles-ci que de deux formules 

 de la Première Partie, qui appartiennent au même genre de formules. 



9,. Dans la formule (US) de la Première Partie soit ƒ(«) = c^; donc, puisque ePiC'>^-?+''^'"-?) = 

 = eP^^o^-9 ^Cos.{QSin.^) -{- iSin.{QSiit.<f)'^, il est V = eP^os.?^^ ^= QSin.'p et par conséquent: 



/b^Cos.f+iSin.f) rb [^ 



e^ dx = etiC'M-f+<'S(n.9>)_e'»;ros.?+(Si«.?;_ ƒ eP'^'>^-tCos.[tp-\-QSin.'p)dQ-\-i I e?Co^-?Si7i.{(p+QSin.<f]dQ. 



aliCos.f+iSin.f) a a 



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