111. yV\ 41. N\ o, 4. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRA\SF0RMAT10N, 



^PiCos.e+iSiu.p) 

 l (1 +ai)Jx= { 1 +q{ Cos^+i Sin.^)] / (1 +o [Cos§+iSm.^)} — 



p(_Cos.a-+,Sin.a) 



— Q (Cos. /ï -|- i Si7i. (j) — (1+0 (Cos. a-\-i Sin. «)} ^ { 1 + o (Cos. u -j- i Sin. «)} + e (^o«. a + 1 Sin. «) = 



^Q I |t^(1 + ^qCos.x + o^) + iArctg. — j^- \\ ( — Sin.cc-\-iCos..i;)dx, d'oii par la sépa- 



J ■■' \l-\-QCos.xji 



ratiou des paities réelles et des parties imaginaires: 



/f^. w, ^ ^ I pSiij.x \\ l-\-gCos.a 

 \Sin.x.l{l + -2o Cos.x-^Q'')-lfZCos..v.Arctg.\ -^ ]lrfj^ = — ^-^ /(l + 2«Cos.«+() = ) — 

 Xl+oCos.xjl (. 



a 



14-0 Cos. [i ^ I nSiit.li \ l II Sin. a \ 



— l (l + 2o Cos. li+o-)-\- 2 Sin. S. Arctg. I -^ ^— —2 Sin.cc.Arctg. -^ -f 



? ' \\-\-qCos.^I \\-\-QCos.aj 



+ 2 (7o«. /5 — 2 Co«. «, (1S55) 



ƒ jCo5..r./(l + 2 o Cos.x + ?^)— 2 5»i. .r. Ardg.i ^ '""^ ]] rfu,' = &"«. ^./(l +2 « (7o5.|S + e-) — 

 J *- \l-\rQCos.xj\ 



a 



r,. „. . ..- 14-i>Cos.3 I o Sin. f} \ l+pCos.a f oSin.a \ 



e \l-\-(>Co.'!.(} j Q \l-\-()C0S«j 



~-ZSin.^+ 2Sin.a; (1856) 



d'oil pour « = O, j>' = - et ^ ^ n (et doiic dans Ie deiuicr cas q^ <^ 1, afin de prévenir la 

 discontiuuité des intégrales) : 



TT 



/\Sin.x.l(l + 2o Cos.x -}- n'^) + 2 Cos.x. Ardg.i — ^ ' '"' ^ — jl dx = 

 \ 1 + o Cos. X jl 



1+0 1 



= -^-2 ;(! + (.) l{l + </-)- 2(1 — ^/rt^^. o), (1857) 



o o 



|Cos.a;./(l + 2«Cos..r+(."^)— 26ïn..i-.^»-d5r.N-^^ — l(/^ = Z(l^„2j_| — Ardg.<,—2. . (1858) 



*• \l-}-p(;os.ir/ i ' (.» 



O 



/'''f*Sma;./(l+2gCo.s-..v+g') + 2ro^..r.Jrcfy.( ^ "'•'^' ]L.,.^-r "^" -j--;>^(l— »') — 4,.(1S59) 



ƒ l yl+gC/Os.a;/ * e 1 — Q 



"o 



ƒ \Cos.x.l(i-\-2,jCos.x + Q-') — 2Sm.x.Ardg.\--^^^^^^^;^^--\\dx== O (ISf.O) 



y \ 1 + ? Cos xji 



o 



4. Passons maintenant ïlquelqucs théorèmes de la Deu.xièniePartie. Dans II. (85) prenons/(*):=Yj7^ 

 Pa^e 630. 



