Eï METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÈFINIES UI. M"*". 41. N'. G, 7. 



Sin.j: (—1)" (—1)" (—1)" 



Pienons eiicore- /(.f) = Cos. x, •/ (x) = ; donc A„ = = .„ .. , B„ = — — - - : 



■' ^ ' y l\ ) ^ ' 12«+lil (2n + l)i2n/r 12n;i ' 



gpSin.x JL. g—pSin.x gpSin.x g — pSin.x jn \ 



alots : f{p e±^') = ^ Cos. {p Cos. j) qz i ■ Siit. (p Cos. x), cp -e±xi = 



2 2 \P I 



= -e^"&m. i~Cos..v± Stii.x] =— Ie '' e^^ /- ' — er e^^ f rl; 

 q- Iz^ ^ /' j 27 l ' . i 



donc : / Lp*"'* Sin. [.v-\— Cos. x J —e~p'^"''' SifJ .r Cos. x\\{er^^'"-^+e-l'''^"'-^) Cos. [p Cos .v) cl.x = 



o 



= -^ + —^:S ■ -— - , (T. 296, N'. 15), 



I LI^'"-"-' Cos. L + -Cos. ,r ]]— e~'p^"'"'' Cos. f .e— -Cos. x\\ (e?'««-^ — e-l'Sln.x) Sin. (p Cos. .r) dx = 

 o 



2 o 9T co 1 O-" 



= — ^JS"— — ' (1869) 



p 1 (12«/i)-' 2w+l \ ' 



1 ^ /7-\ P — 9 ^"S. *• ± qi Sin. a- 



7. Soit ensuite i/. (.r) = , d'ou A„ = 1, qj -e±" = p — ; alors 



1 — A' \p / p^ — 2 p (/ Cos. -t; -\- q- 



011 a les tliéorènies spéciaux : 



• ^^ ^ ^■^ ^^ ^ ^^ —, c?.i- = ~f2B„+^B„9«)=-f/(<7)+/fO)},.(XL) 



•2 p-' — 2pqCos.x-\-q' 2p"- ö^j "/ƒ 2^\J\i/-rj . II, K I 



o « 



/Hipe'"') — fipe--"') Sin.a; n " tt , 



2i p-^^2pqCos.x + q' 2pq i ' • Zpq^^^' ■'^'*' ^ ' 

 o 



oïi y'^ >1. 



- Pour ƒ (.r) = *•'■, on a d'après Fexpression des valeiifs imaginaires : 



T p — qCos.x. ^ , '^ /9\'' 



Cos. rj ax = — - ' 



2p q Cos. X -j- q - %p \i 



J P'-2, 



Cos.rxdx = — i] (]870) 



/"" Sin. 01. Sin. r X n /o\'' 



/ p^ — 3,p q Cos. X -\- q - Zpq \p j 



'o 



= Cos.rx, il est (d'après la rédiiction du N'. fi): 



ƒ• TT gpSin.rx 1 g—pSm.rx „ 



— ^ (p — qCos.x) Cos.(pCos.rx) da: = - (Cos qr + 1), . . (1S72) 

 p- — 2pqCos.x -\- q'^ p 



[390] Ponr '/ :^' 1 on trouve T. S4, X". ö. dont on troii-vc luie aiitrc di'diiction Mclli. 5, N\ (i. 

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