Eï METHODES D'ÉVALUATION DES INïEGRALES DÉFINIES. III, iW. 41. N\ 9, 10. 



f, : , ^ ^ , ,M c- w A { p + qCos.x 11 Sin.rxdx 



I (/> " + 2pq tos. .i; + 0^ n" oiti. I s Arccos. ! > 1 == 



J l \[/{p'-i--ZpqCos.ie + q^)}Ml—2p'-Cos.rx:-\-p^'- 



O • 



TT ■ cc [ s\ 

 = -pS-r^l \qnr (IJ^Sl) 



2 1 \nrl 



] , , 



Eucore pour / (.r) = — ces ionnules douuent (d après les réductious du N'. 7) : 



/^ p — q Cos. i^ 1 — p'' Cos. rx 1 [ tt '•« i 

 dx = - lil -\ — ^ r/'"'} == 

 p^ — 2pqCos.a;-\-q'^ 1 — 2p'- Cos. rx + p^'- p { 2 i ] 

 o 



TT f 11 71 2 (/'■ 



-^{i+r=7l=^^w' ^''''^ 



Sin. X Siti. rx dx In 



ƒ^ ■ Sin. X Si}i. rx dx 1 tt c» 

 ^ -.^ ^nr ^ 

 p ^ — 2fiq Cos. X -\- q- 1 — 2p'' Cos. rx -\- p-'' p''-T- 1 9 2 i 

 o 



TT ( 1 ") 71 f/' ' 



= 2^^1-r=:^^-^l=^^i-::^ ^''''^ 



Soit eucore f{x) = e-^, alors A„ = 1"/', et Ton a (voyez la Nota du W. 7) : 



/•T 1 — prCos.r.V ICosx [Q „ \ TT 00 1 



J l — 2p'Cos.rx + p^'- XP j 2 1 l"^/»- 



I) » 



/'^ Sin.rx -Cosx !Q \ TT or. 1 



} ;:, e" ' &'«. [~Sin.x\ dx = — JS" q'"- . • . . . . (1884) 



J l — 2p''Cos.rx + p^'- [p ) 2pr 1 l'"'i ^ ■ \ ") 



o • . 



10. Les formules IL (lo5) a (14'2) doiiiiciit pour ƒ (.«) = , a cause' de ƒ (± .r/^ = 



q-\-x 



1 q zpxi 



q ± xi q'^ -j- a' ^ 



,.'» g(7r— p)2- — eiP—^>' qdx ■x Sin 



— S- 



sTX fi — ^X 



. (o</^<^), 



q^+x- i q+n J e'rx_e-Tx q^ -{- x 



o 



• 1 » Cos.pn 



= ~ + :S—~,{^<p<n), (T. 138, W. 5, 8), 

 27 1 <? + »i = = 



I ! ■ = — + :^ , (1885) 



dx 1 , 1 ^,(-1)" 



/" X (lx 1 I ^0 (— 11" 



ƒ eTzx_g-Ttx gi ^ ^T-i 4'q 2 i q-\-n 



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