Ili. .M''^ il. N\ iü. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES ÜE TRANSFORMATION, 



r ■ X dx 1_ =0 (— \)n 



o 



ƒ -;—— , ; ~, — ; =:S— , . . (1888) 



r~-^, — r = - + 2^ , (18S9) 



o 



-rr^: , — — '- = 3:^— — (1890) 



n 

 Pour des valeurs spéciales de q, ces sominations re^oivent quelquefois des valeurs finies conuues: ' 



Ainsi (18SG) et (1888) devieunent pour q Tunite': | ^ = -4--^^~ ' = 



o 



42 o '1+1 42 ' y eJ'f^-l-e^'f^ 1 +^ï , 2« 2 o «i+.l 2 ' 



o 



(T. LüS, N'. 12, 14). Les deux premières intégrales donueut aussi pour 5=1, quand on fait n — p=i=:r: 



ƒ* C^ — e-'-r d.v « &n.fn(7r — r)\ «• Sw.Jir ' <» SinA(n — l)r| 

 ■ ; = :E '^-^ ^ = ^ f_ 1)1-1 = ^ ( — 1)K 1^^ L^' 

 eTx_e-Ta; i_^.t.ï , n •+ 1 i 7i-{-l i n 

 o 



(oii Ton a commeiicé la sommation :\ n = 1, puisque pour cette valeur de n, Siii.^{n — 1) r} est = H, 



... , "" f Si7i.7ir Cos.nr ^ 



de sorte que ce tenne lui-meme est zero) = .2" !( — 1)" Cos.r — { — l)" Sm. r\ ^ 



i [ n n j' 



= — Cos. r. ArcUj. Tang. - r + - Sin. r. / (2 + 2 Cos. r), (T. 1 3 8, N\ 4), / ~ == 



\ 2 ƒ 2 ƒ e^'^ — e~'^^ !-{-«' 



n 



1 t» Cos.{n(n — r)) 1 « Cos.nr 1 ^ Cos.nr 



= -+ ^ "fV ^ = -^ + ^ (- i)" TX~ = - ^ + ^^ (- 1)" r^- (puisque pour « 



2 1 \ -\- n 2 1 i -\-n 2 y 1 + w 



1 "5, Cos.[[n—\)r} 

 zero Ie tenne ajoutc ,\ la sommatiou est runité) = -{-.2Ï'( — 1)"— ' — ^— '^ = 



2 1 n 



1 ^ ( Cos. nr „ Sin. nr lil 



= \-2: (— l)"-i Cos. 7- + (— l)»-i Sin. r == \-~Cos.r.i{i + 2 Cos.r)-\- 



2 1 l II n 1 2 2 



-\-Sin.r.Ard(j.{Tang.-r\. (T. 13S, N'. 6). ^lais dans ces mèmes intégrales on peut supposcr 



Pase G3fi. 



