f.2ra; g— 2rr . j^^ a> Sin.{7l(n--Zr)] 



ET METHODES D'ÉVALÜATlüN DES INTÉGRALES DÉFINIES. lil. M''". 41. N'. 10, 1 1, 



eiicüre </=^— el n — p=2?', alors il vieut: / 



o 

 y- Sin.Znr » Sin.27ir , » , Sm.{{n — l)2r) 

 =^(—1 )''-! =^(— 1 )"-' (comme Ie terme aiouté est nul =-^(— 1 )" '^'^ —' = 



o. f &n.f(2n— IV) ^ Cos.|(2n— IH ^. 1 1 \-\-Sin.r n 



1 V 2n— 1 2n^l J 4- \ — Sin.r 4 



/«e2'r-|-e-2«- a-Ja' 1 1 ^Cos.{n[n~1r\\ 1 1 « Cos. 2nr 



o 

 / ^ . , , . 1 \ l 1 nc Cos-^xr 



I OU, puisque pour n zéro, Ie terme ajouté ;i la sommatioii est - ( — 1) = -f- 7 -^ ( — 1)" ':,~ ,"■, "^ 



4,^?,i 2n—l 1^3 1 (' ' 2fi — l ^^ ' 271—1 j 



1 TT 1 . 1 -\-Siu.r 



= 1 — Cos.i'-\ — Sinr.l . (T. 138, N', 15). Uaiis ces deruieres reductions uous 



4 8 8 1 — Sin.r ^ ' ^ 



avous employé les formules (109) a (114) des G. P. pour p Tuuité. 



11. On peut supposer dans ces mêmes formules II (135) a (142) ƒ (*') = e—'!-', d'oii/'(± xi) = 

 = Cos. qx zp i SÏTi. qx, douc : 



^'"e('f— /'> — eiP-'^''^ ^ ■ ^ e-lSin.p 

 Cos. qx dx = ^ e-<l» Siit. nn = = 

 gfx — e-jTx j 1 — 2e— ï 6'os.p + 6-2? 



gJTX g — JTX 



Sin. p 



el -\- e-J — 2 Cos. p 

 ' e{^—}')^ ^ e<-i'-'!')x _ 1 "?, ^ . 1 



, {i)<p<n),. (1891) 



«TTX p — Wx 



-\- 2 e—1" Cos. qn (puiscjue Ie terme 



1 



ajouté a. la sommation pour h zéro est 1'unité) 



1 1 — e—1 Cos. p 1 el — e-9 



= 1- ^ =- , [393]; . . . 1892) 



2 1 — 2e-yCo«./? + e-2<y o, el -{- e-1— 2,Cos.p 



-P^ ^ Üin.p 



[393] Prenez-y p =^ t: — //, alovs: I Cos.qxd.V:= 



^=° epx .__ e-pi 

 gix — g— na 



el + e—1 + » Cos. p ' 



/""«/'^ + e-P^ 1 el — e—l 



ƒ Sin.Qxdx = . (T. 283, N'. IG, 10)\ Aioutez la pvemitre de ces 



ƒ <,-ix_e-'.r ^ 2 e'i'4-e-v + 2Co.?.p 



deux intégnili'è w cel!,' uuiit elle :i étc iluduite, et soiistraycz la ilernière de riutc'grale primitive, il vioiit 

 Pasre 637. 



