ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. lil. W. 4i. N°. 1'2 



f r f 1+pCos.x )jCos.axd.v ^ « /^\ „ ,,on, 



ƒ n+-2pCos.x+p'}i''Sm.ïr.\rccos.\ ^^ T".^ I ~=i:^\ \P '^- ^^^^ 



I l \\/(l+2pCos.x-\-p'))i X 2 « \«/ 



formules, dont la soinine doiiue : 



ji^ + ^^pCos.x+p^-^^Sin{ax+rArccoJ-^^^^ 



o 



Soit f{.r] = , A„ = J, alors suivant N\ 7 : 



/-- 1 -- p Cos.x S}n.axdx _^ ^ ^^^-P" n «y g) 



I 1-2/ " - " " ' - 



ip Cos. X -\- p- X 2 o 2 1 — p 



r gi"-^ ^^-^-""^'^ = " 1 p« = !! i^- . [396] (1900) 



j l — ZpCos.x + p''- X Zp a 2 1— p 



o 



(— 1)" , V , 



Pour /(.x') =Cos.x, (111 a A„ = — j;-^ — , et d'après Ie développemeut au N'. 6: 



r'" gpSin.x ^ g—pSin.x a f pjn 



ƒ Cos.{pCos.x).Sin.axdx = n^ — STT > (1903) 



ƒ .■!! tl 1""' 



"o 



/'OgpSin.x — g—pSin.x «, ( — ;j' 

 Sin. (p Cos.x], Cos. ax dx = — n 2 p 



O 



pour f (x) = Sin. X, on a A„ = , donc suivant Ie N'. 6: 



(190-t) 



Sin.(pCos.x).Sin.axdx =71 2 , (1905) 



X ^' ' o 12"+i/i' 



' ^pSiti.x g — pSin.x 50 f p\n 



( "- Cos.{p Cos.x). Cos. ax dx = n^- — (1906) 



j X \f i ^^ I2n+\l\ 



[S96] Dans ces intégraU's siipposons p négatif et preiions ensuite la difterence et la somme des intégra- 

 les covrespondantes, il vient d'apiès les forinulcs (n) et {b) de Méth. 27. N^. 8, pour /)* = ? = 



r go«--^ Sin.axdx ^ n - 2 + ,?I(«-U [ 1 + (-1 )"-' ] + qh- [l +(-1)"] _ (jgoi) 



o 



ƒ 



&«.^- ro..a2- d. _ n gH«-0[l + (- 1)^-'] + g»." [l + (- 1)«] ^ ^ ^ ^^^^^^ 



1 — 25C0S. 2*-}-?* ■'" 4 1 — 9^ 



(7<^1); (lont la dmiière a dt^Ti été trouvce pour n pair Mi'tli. 17, X'. 'i, forui. (G4-4.). 



Page 639. 81 



WIS- EN XATIL'RK. VKRH. DKK KOMNKL. AKADEMIE. PEEL VIIl. 



