lil. M^% 41 . N\ \(j, 17. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 

 Pour ƒ3 (P) = i^^', a = O, 6 = 6, {b' < 1): 



1 , ^ b Sin. rx — b^ Sin. sr.v 4- 6^+1 Sin. f fs — 1) rx\ 



~{Y{.n)-Y(-xi)} = r~77^^^ — ~rT7^ — ' (««) 



2t ^ J — 2o Cos. rx -\- o ' 



1 p« 



cl'üii pour /g (P) = — , a = O, i = 1 : 



1 1 f 11 Sin ' ST":» f 1 ) 

 -{¥{xi) + 'F{—.ri)] =-| 1— Cos «)-.r+Sm.sniv Co«.-r,i-l, . {ab), = ^-^^ Cos.{(s—l)-rx} , . (ab) 



2 2 1 3 J 5t». ^ ric l 2 1 



1, „ .lï ^ll Sin. i srx „1 1 1 



-{Y{xi)—Y{—xi)]=-\—Sin.srx-\-{\^Cos.srx)Cot.-r.i\,.[ac), = -— ^ S/n. (s— l)-rj ;. (ac') 



22 2* 2 J (Sire. \rx ' 2 ) 



] 4. p2s-)-l 

 et pour /, o (P) = -~rp-, a = O, 6 = 1 : 



1 , ] r 11 Cos. s-rx c 11 

 -fF(.ei)-f lY— .rij) = -1 l + Cos.2snr— 5i"n.2srjr.7>.-ral. fa(/), = Cos. (2s + l)-nrL. (örf') 



2 -^ 2i 2 1' Cos-lrx | 2 ) 



1, ,11" Il Sin.srx^ f 1 1 



- (F(.w)— F(— a;0) =-|Sm.2«u-— (1— Cos.2«-.r)7V.-r.Bl, . (ac), = Cos. (2s+ lyrx] . {ael 



D'autres combinaisons 11e doiiiiproiit pas des formes asscz simples, pour nous être ici d'assez grande 

 utilité. 



17. Slainteiiaiit il ne nous inauquc pas de rnatériaux pour obtenir une grande quantité d'intégrales 

 définics nouvellcs [398]. Ici pourtaiit nous ne preiidrons que quelques exemples, et nous clioisirons d'abord 

 les théorèmes (306) a (309), (312), (313) ; les résultats contenant un facteur Si.{x) ou Ci.(x) seront bieu 

 nouveaux et interessants de cette maniere. i^Jous y rencontrons les fonclions/(a-}-6c— ""'),/'(a -j-Z'e""'), 

 f(a), f[a -j- be"'"], f(a + be—'""'), qui donc doivent être calculées pour chaque ƒ (P) du N\ precedent. 



Dans Ie cas de/,(P) on a : ƒ(«) = l,ƒ(a + 6e±'«O•=(l^-e*'"'|^/(a^-ie^""■0=(l+e*"''■*■ *= 



Z^ Cos.''~iiir.{ Cos.- smi' ±: i Sin.-sinr\: et pour un doublé r: 

 2^2 2 ' ^ 



2 \ 2 2 , 



ƒ Cos.«r.r.Cos.sr.r.5i".(*) -*---- = ■-— {Ei.(—m) — Ei.{m)] {l 4- e~'^""-y (1912) 



•o 



/Cos.'^j-.r.Co.'i.sr.r. C;.(j-) = — ''^ Ei.[ — jn). f(l + e^">'Y +{1 -U e~'^""-y} = 

 7n- -j- X- 2'+2,;j <- 



o 



= ^— ^^ LV. (-?n). ((i«""-4-e--s""-)(«'«' -f e-""-)-- [399], (1913) 



[398] C'est ce que j'ai fait dans un //Mémoire sur une methode pour déduire quelqurs intégrales 

 définies, eu parties très-gcnérales, etc." inscrée dans les Natuurk. Yerliandel. van de Hollandsclie Maatsch. 

 der Wetenschappen te Haarlcra, 2'-' Vcrzam. Dl. XVII, encore en cours de publication. 



[399] Quand on differentie ces intégrales par rapport il s, et qu'on annule eet s aprcs (ce qui est 

 Paije 644. 



