111. M^*. 41. N'. 17. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATlOiV, 



p.............|.......>i,-.....,.,..,H... 



{Ei.{—m)—Ei.{m)] {{l—e~^""-y{l—e-^""-iY,...—\], . (1941) 



^Siii.s rx. Sin. ' r , ,v ... Sin. 1 (s + s , -\- ...)- n — (sr -j- s j r , -^ ...).v\.Ci.{jr) = 

 I 2 1 m'^ -\- .v^ 

 o 



TT 



= -— £'i( — rn].{{ — l)s+s,+...e(sr+s^r|4-...)'n— e— («'■+«,'•,+•••)'"} (e»»- — e-»»)» (e""", —e- ""■,)«,. ..,.(1942) 



ƒ 00 -1 7 

 Sin.^ rx. Sin. ' r-, ar... Cos. j(5 + s, -}"•••)" '^ — (*'' H" ^i ''i "h- •O'^'l-'^'- (■'') — ^ " = 



= 1 2-s— s ,— ••■Ci.(?«) + Si.{M).Sin.^mr.Svi.^ itnr , ...Sm. | (s + s , + ...)-7r — {sr+s , r , -f-...)m | j ,.( 1 943) 



ƒ00 ' 1 ^ 

 Sin.^ rx. Sin. ' r , .f . . . Siii. \{s -\- s . +...)— ti — Isr -\- a. r. -\- ...) x[.Si. (x) — — = 



= — ASi.(m).j — 2~^—^ i—---\-Sin.^mr.Sin.'' imr ^.,.Cos.\{s-\-s j -{-...)— n — («''+«, »'i 4'--)'^| l- (1'^'^^) 



Pour ƒ3 (P) on a par la combiiiaison des réductions précédentes : 



ƒ" il i xcLv 

 Cos.^rx.Cos.^^r.x..Sin.iux.Sin.'iU.x...Cos.\(t-\-t. -\-...)-n — («»'+« i»', -\-... + tu-\-t.u . -\- ...)x { . Si.{x) — — = 

 ( 2 ) m^-\-x^ 

 o 



,{£!.(— ?n)— £i.(ni)}(l + e-2""-)*(l+e-2"»-,)«, ...(l—e-2»'«)'(l_e-2'n«,)', ...,. (1945) 



dx 



ƒ00 -1 



Cos.^ rx. Cos. ' r , x... Sin.'icx. Sin.' 1 u , .«... Cos. \{t-\-t,-\- ...) - ti — («r-j- s , r , -|- ... -f- ^m + < , " , +...)*■ | .Ci.(.r) 



w*-)-,»" 



2»+«,+...+<+<,+...+2^ V ; \v > • II -r 11 j 



(emr.!. (;-«<r)s(emr, _J. e-mr,)s, ,,,(g«m_e-m«j<(ewiH, _g-niH,y, ...^ (1946) 



ƒ" s il 1 dx 



Cos.^rx.Cos'. ^r ^x...Sin.h^x.Sin.^ lU ^x...Sin.\{t-^t ^ +...)- tt — (sr-f-s,»', +. .-}-<(«4"^"i 4--)'2'! •'Si(.^) — ^"T — = 



O 



Pase 648. 



