III. ]\P. 41. N'. 19. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Dans les intégrales (2029) a (2051) nous avons toujours ajouté la secoude foime (2030) a 

 (2052); c'était afin d'en élirainer certains termes et d'obtenir ainsi une integrale monöme plus 

 simple ici. Or, nous pouvons déduire de Métli. 20, W. 1, 2 les intégrales: 



/ (1 ± Cos. ax) Si. (x) ^2 2 "^ I f ^ ^^- (~ '") ^ ^~""' {^'- (~ '") ~ ^'- v"») } J ' 

 o 



/(l ± Cos. ax) CL (ir) -— — _ — - = -- (2 ± e""' ± e-<"«) J«. (— m), et nous y trouvions : 

 o 



^<SiH.aar.<Si.(j-)---^ — - = j-e-<^">[M.{mi—Ei.(~m)}, I Siii.aa:Ci.[x)-^^ — =^~(e-<">'—e<">']MJm): 

 o o 



ainsi que Méth. 20, N^3, 4: ƒ (1 ± Co«. a.ï) 5(". («) — '^:-^^— = -f— «.(»«) d= «.(m).Si?j.aml, 

 y m^ — .r* 2 '^ -• 



o 



/QO j 



&'n. f^A'. &■. (a;) --^^ — = — -—Si.(m).Cos.am. Par leur introduction 

 o 

 nes intégrales deviennent, puisque 1 — Cos.2ax ■=■ ISin.'^ax: 



Sm.%sr.v.Cot.rx.Si.{x) - -^~- =-[{ Ei.{-m)-EL[m)} ^ZZ^Z^r " 2i^^M-'«)],.(2053) 



o 



/dx n 1 -\- e~2»»' 

 Sin.Zsrx.Cot.rx.Ci.{x)-~~-_ — - = — 2Ï. (— ni).(«2^""- — c-2^""-) — ' , (2054) 

 m* + X^ 4m ^ — 9mr ^ ^ 



1 _ e— 2mr 



Sj«.^"!r.T.(7o<.ra:.-Sf.(«) —— — - = — (Ei.(m)—Ei.(—m)] ,.(2055) 



m^-\-x^ 8m '■ ' i_e-2/«r '^ ' 



o 



^ïH.^c^nr.Co/.r.r. C/.(a; -T, = £i(—m).i2 — e^'>""-—e-2'">') — ' , .... (2056) 



m-+,F' cS 1 g— 2mr ^ ' 



O 



I Sin.2srx.Cot.rx. Si. (x) -„ -- - = n Si. (m). Sin.'^ smr. Cot.mr (2057) 



J m^ — a-* ■ ^ ' 



o 



ƒ«> j 

 Siri.'* srx.Cot.rx. Si.{x)~ = '^~- Si.(m). Il — Sin.2s mr. Cot.fnr), (2058) 

 m' — x^ 4m 

 o 



Stn.4>srx.Tg.rx.St.{x)~-- -= \2IX{—m)-{Lu(m)-Ei.(-m)] - „ 1,.(2059) 



ƒ00 

 5in. 4s ra;. /^. rx. Ci. (x) —— — - = — Ei. (—mi), (e— »««'• — e*'""-) , . . 

 m^ +x'' 4m ^ ' ^ ' i , g_2„„' 



(2060) 

 -j- e-" 



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